11 февраля 1935 года комиссии Политбюро под руководством Ежова было поручено проверить работников аппарата ЦИК СССР и ВЦИК на предмет «элементов разложения». В результате проверки 21 марта предварительный доклад Ежова по поводу «работы аппарата ЦИК СССР и товарища Енукидзе» был одобрен Политбюро. Там говорилось, что в начале 1935 года среди работников персонала Кремля велась контрреволюционная деятельность (которая на самом деле выразилась в рассказывании анекдотов), направленная против Сталина и руководства партии. НКВД обнаружил несколько связанных между собой контрреволюционных групп, которые совместно пытались организовать покушение на Сталина и других членов Политбюро. Многие члены этих групп пользовались поддержкой и защитой Енукидзе, который назначал их на должности, а с некоторыми из женщин сожительствовал, хотя и не знал о подготовке покушения на Сталина. Ежов утверждал, что Авель Сафронович позволил использовать себя классовому врагу как человека, «потерявшего политическую бдительность и проявившего не свойственную коммунисту тягу к бывшим людям». Хотя дело было полностью сфальсифицировано, Енукидзе было решено отправить в Тбилиси главой ЦИК Закавказья. Но Авель Софронович попросил его вместо Тифлиса направить в Кисловодск на лечение. 8 мая Енукидзе подал заявление об освобождении его от обязанностей председателя ЦИК Закавказья по состоянию здоровья и предоставлении ему работы в Москве, а если это невозможно – на Северном Кавказе в качестве уполномоченного ЦИК. 13 мая просьба была удовлетворена, и Енукидзе назначили уполномоченным ЦИК СССР по району Кавказских Минеральных Вод[83].
Мария Анисимовна Сванидзе (Корона), жена брата первой жены Сталина, оперная певица, писала в дневнике 28 июня 1935 года об Енукидзе: «Авель, несомненно, сидя на