Wärmestrahlungsabgabe in Abhängigkeit von der Temperatur
Das mit den Namen zweier Physiker benannte Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt für den idealen Strahler (den sogenannten schwarzen Körper), das dessen alle Wellenlängen umfassende Gesamtstrahlung direkt proportional zur vierten Potenz der Temperatur ist. (Den Zusammenhang fand bereits im Jahr 1879 Jožef Stefan. Die theoretischen Grundlagen schuf Ludwig Boltzmann im Jahr 1884.)
Gl. 14
Legende:
| M ... | Gesamtstrahlungsleistung (alle Wellenlängen umfassend) [W/m2] |
| σ ... | Stefan–Boltzmann-Konstante (σ = 5,67108 W/m2K4) |
| T... | absolute Temperatur [K] |
Abb. 13: Jožef Stefan, österreichischer Physiker (slowenische Nationalität) (1835 - 1893) (Wikipedia, gemeinfrei [A5])
Zahlenbeispiel zum Stefan-Boltzmann-Gesetz
Die Strahlung eines schwarzer Körpers mit ϑ = 0 °C (T = 273 K) beträgt M = σ· 2734 K4 (M = 5,67· 10-8· 5,57· 109 W/m2 = 316 W/m2)
Eine Verdopplung der der Temperatur auf ϑ = 273 °C (T = 2· 273 K = 546 K) erhöht die Strahlung des schwarzen Körpers auf:
M = σ· (2· 273)4 K4 = σ· 24·2734 K4 = σ· 16· 2734 K4 (M = 5,67· 10-8· 89,1· 109 W/m2 = 5050 W/m2)
Die elektromagnetische Strahlung (Strahlungsintensität) beträgt demnach bei 273 °C das 16-fache der Strahlung bei 0 °C. Schon bei einer Temperatur von ϑ = 52 °C verdoppelt sich die Strahlungsintensität gegenüber der bei einer Objekttemperatur von ϑ = 0 °C!
Abb. 14: Ludwig Boltzmann, österreichischer Physiker und Philosoph (1844 - 1906) (Wikipedia, gemeinfrei [A6])
Dieser mathematische Zusammenhang müsste eigentlich (gerade wegen seiner Einfachheit) die Idee für die berührungslose Temperaturmessung darstellen: durch Erfassung der Strahlungsdichte, derer Division mit der Stefan-Boltzmann-Konstante und der nachfolgenden Wurzelziehung (zur 4. Potenz natürlich) ergibt sich doch die absolute Objekttemperatur! Oder?
Es ist leider in der Realität nicht so einfach. Zum Einen ist das obige Gesetz nur für ideale Strahler (sogenannte schwarze Körper) gültig, zum Anderen ist die Detektion aller Wellenlängen von 0 ... ∞ technisch keine einfache Aufgabe, da Sensoren und Messgeräte typischerweise in ihrer Sensibilität Wellenlängenbereichsgrenzen aufweisen. Und obendrauf ist die Übertragungsstrecke - also das Medium zwischen Messobjekt und Detektor - praktisch nie ein ideales Fenster, welches alle Wellenlängen verlustfrei hindurch lässt (wie es beispielsweise bei Vakuum der Fall wäre). Dementsprechend sind bei der berührungslosen Temperaturmessung die Strahlungseigenschaften des Messobjektes, sowie die Transmissionseigenschaften der Übertragungsstrecke und die Kennlinie des Messsystems ebenfalls in Betracht zu ziehen.
Infrarot-Strahlung (Wärmestrahlung) im Spektrum der elektromagnetischen Strahlung
Als Infrarot-Strahlung (Wärmestrahlung) wird nur ein relativ schmaler Bereich aus dem Spektrum der elektromagnetischen Strahlung genannt, welcher zwischen dem tiefroten sichtbaren Licht bei 760 nm und den 1 mm Wellenlänge überschreitenden Mikrowellen liegt.
Tabelle 5: elektromagnetisches Spektrum
Aus Sicht der technischen Verwirklichung der berührungslosen Temperaturmessung ist der Wellenlängenbereich bis 20 µm von Bedeutung, der folgendermaßen weiter untergliedert wird:
Tabelle 6: Untergliederung des infraroten Wellenlängenbereiches
| Wellenlänge | Teilbereich der Infrarot-Strahlung |
| 0,8 µm ... 2 µm | kurzwellige Wärmestrahlung = nahes Infrarot (short wave infrared = near infrared) |
| 2 µm ... 6 µm | mittelwellige Wärmestrahlung (middle wave infrared) |
| 6 µm ... 20 µm | langwellige Wärmestrahlung = fernes Infrarot (long wave infrared = far infrared) |
Hinweise:
Die Synonyme „nahes” und „fernes” Infrarot sind wahrscheinlich auf die durch die Übertragungseigenschaften der Atmosphäre begründeten praktischen Aspekte der infrarot-basierenden Temperaturmessung zurückzuführen. Die detaillierte Behandlung der Eigenschaften der Atmosphäre erfolgt im Kapitel 1.4.4. „Einfluss der Übertragungsstrecke”.
Die Wellenlängenbereiche nach der obigen Unterteilung stimmen nicht mit den Grenzen der atmosphärischen Fenster und damit auch nicht mit den Wellenlängengrenzen der allgemein üblichen thermografischen Systeme überein.
1.1.3.4. Wärmestrahlung - wichtige Begriffe und Definitionen
Da die in der Literatur - und insbesondere in den unzähligen unlektorierten, unwissenschaftlichen Internetpublikationen - verwandten Begriffe oftmals voneinander abweichen (oder sich gar widersprechen), soll die nachfolgende Aufzählung der physikalischen Fachausdrücke etwas Klarheit schaffen. Auch wenn bei einigen Begriffen das Vorwort „Wärme-“ nicht aufgeführt wurde, geht es hier natürlich ganz speziell um die Definitionen aus der Strahlungsphysik, welche praktisch gleichlautend statt für den gesamten Wellenlängenbereich auch für den als Wärmestrahlung eingegrenzten Bereich gültig sind.
Alle hier aufgeführten physikalischen Einheiten sind mit ihrer - im stationären Zustand gültigen - Definition aufgeführt. Bei zeitlichen oder im Raum veränderlichen Vorgängen sind entsprechende Differentialgleichungen notwendig.
Wärmestrahlung Q [J = Ws] (Joule oder Watt · Sekunde)
Wärmestrahlung ist die in Form elektromagnetischer Strahlungsenergie vorkommende Wärmeenergie. Ebenfalls oft verwandtes Symbol: E
Gl. 15
Der Wärmefluss ist die Strahlungsleistung (abgegebener Strahlungsfluss), also die je Zeiteinheit ausgestrahlte Wärmeenergie.
Gl. 16
Die spezifische Ausstrahlung ist die flächenspezifische Wärmestromdichte, d.h. die flächenbezogene Strahlungsleistung,