Математика шахматной доски. Александр Сергеевич Киселев

пытаются сформулировать своё доказательство, по аналогии с делимостью площади: «раз всегда остаётся 4 клетки, значит разрезать нельзя». Однако, что значит «всегда»? Один, два раза, может быть пять раз попробовали нарисовать картинку? Это не аргумент.

      Конечно, существует полный перебор (и для доски 6×6 он даже не вызывает острого желания воспользоваться помощью компьютера), но это не самое удовлетворительное решение. Как же быть?

      T-тетрамино

      Докажем, что доску 6×6 невозможно разделить на T-тетрамино. Для этого представим, что наша доска – часть обычной шахматной, то есть все её клетки покрашены в чёрный и белый цвета.

      Рисунок 12. «Шахматная» доска 6×6

      Заметим, что клеток каждого цвета на доске по 18, а каждое T-тетрамино, которое мы можем вырезать из неё содержит три клетки одного цвета и одну клетку другого.

      Рисунок 13. T-тетрамино на шахматной доске

      Заметим, что если мы сумели всю доску разрезать на T-тетрамино, то все 18 чёрных клеток как-то распределились по этим девяти фигуркам: и в каждую попало либо 1, либо 3 чёрных клетки. Однако сумма девяти слагаемых, каждое из которых нечётно, должна быть тоже нечётной, поэтому определённо не равна 18. Это означает, что желаемое разрезание невозможно.