7 декабря Кук вышел из Рио-де-Жанейро и, следуя вдоль восточных берегов Южной Америки, 11 января 1769 г. достиг побережья Огненной Земли. От северо-восточной оконечности Огненной Земли Кук мог направиться в Тихий океан либо через Магелланов пролив, либо, следуя вдоль восточного берега Огненной Земли, спуститься до пролива Ле-Мер, пройти этот пролив и далее в обход островов Уолластон, Эрмите и мыса Горн выйти в Тихий океан.
У английских моряков Магелланов пролив пользовался скверной репутацией; незадолго до Кука здесь при противных ветрах 12 недель провел в тщетных попытках выбраться в Тихий океан Уоллис. Поэтому Кук прошел проливом Ле-Мер между островом Эстадос – «Землей Штатов» Схоутена и Лемера и Огненной Землей и 16 января остановился в бухте Буэн-Сусесо (у Кука она названа бухтой Гуд Саксес-Бей и Бей-оф-Сексес) у крайней юго-восточной оконечности Огненной Земли.
Здесь команда запаслась пресной водой и дровами, а Бенкс, Соландер и Паркинсон собрали множество образцов местной флоры. 21 января корабль вышел из бухты и 25 числа миновал мыс Горн. В начале апреля Кук вступил в воды архипелага Туамоту. 4 апреля «Индевр» прошел мимо островов Вахитахи (Лагун-Айленд – в дневнике Кука) и Акиаки (Трум-Кеп – у Кука, Будуар – у Бугенвиля), 6 апреля замечен был остров Хао (Боу – у Кука), 7 апреля корабль проследовал мимо острова Рейтору (Берд Айленд – у Кука). Все эти острова были уже открыты до Кука, так как примерно вдоль 18° ю. ш. на участке от 139 до 149° з. д. проходили трассы маршрутов Уоллиса и Бугенвиля. В этих же широтах проследовал в начале 1606 г. на пути к «Южной Земле Святого Духа» Кирос.
10 апреля Кук достиг архипелага Общества и прошел мимо острова Мехетиа (у Уоллиса – Оснабург), открытого в 1767 г. Уоллисом.
13 апреля показались берега острова Таити. В тот же день Кук ввел «Индевр» в гавань Матаваи (у Уоллиса – Ройял-Бей). Основное требование первой инструкции Адмиралтейства – прибыть на остров Короля Георга за шесть недель до дня, когда нужно будет провести наблюдения за прохождением Венеры (до 3 июня 1769 г.), – было, таким образом, выполнено.
На Таити Кук пробыл с 13 апреля по 13 июля. К началу мая была оборудована на мысе Венус в той же бухте Матаваи площадка для астрономических наблюдений. Под руководством астронома Чарлза Грина в этой временной обсерватории были установлены два телескопа, астрономический квадрант (история его похищения подробно описана у Кука), астрономические часы и большой медный секстант.
3 июня погода была прекрасная, но результаты наблюдений оказались неудачными. В записи от 3 июня Кук отметил: «…Мы очень ясно видели атмосферу или густую тень вокруг планеты[15], и это весьма затруднило возможность установить время контактов, особенно двух внутренних, и мои данные на этот счет разошлись с данными