Él propone, en efecto, una síntesis completa, documentada y un estado del arte avanzado en el dominio que constituye la didáctica de la matemática. Es un viaje en el tiempo y en el espacio, aquel que realiza la obra, por medio de referencias históricas y actuales, auténticamente internacionales, no sólo en didáctica de la matemática sino también más allá, en psicología, en las ciencias cognitivas, en sociología…
Una de las cualidades de la obra está en el hecho que permite incluso al lector no experto entrar rápidamente en las diferentes problemáticas del dominio, de escoger los diferentes cuadros teóricos que han sido desarrollados, de tener conocimiento de un consiguiente conjunto de resultados que la didáctica de la matemática ha aportado, sobre un vasto campo. La didáctica no es más lo que era al inicio del siglo pasado, un conjunto de métodos de enseñanza de la matemática, sino que busca comprender mejor y modelizar los procesos de aprendizaje y enseñanza en sus aspectos específicos de las nociones matemáticas en juego; busca identificar las relaciones entre enseñanza y aprendizaje; toma en cuenta la dimensión epistemológica de los conceptos matemáticos y de la transformación de los contenidos del saber con fines de enseñanza; integra las características sociales ligadas a toda enseñanza, las reglas implícitas que administran las interacciones entre maestros y aprendices. Es a este vasto dominio que se liga esta obra que, además, dedica capítulos específicos a aspectos cruciales en la enseñanza de la matemática como el de la demostración, el de las representaciones y el de los registros expresivos.
El autor de esta obra nos invita a un viaje magnífico, el de la investigación de la comprensión de los complejos fenómenos en juego en la enseñanza y en el aprendizaje de la matemática. Ciertos autores eligen un tren de alta velocidad, ofreciendo así al lector la posibilidad de cerrar la obra, una vez terminada su lectura, suspirando de placer por haber podido tan rápidamente penetrar el conocimiento en el campo, de haber podido saborear las cuestiones importantes y los aspectos cruciales, y finalmente de saber lo que “se necesita” saber. Otros autores prefieren los pequeños trenes rurales que no desprecian las desviaciones, para que el viajero pueda observar a placer todos los matices del paisaje y gozarlos. Esta obra presenta la ventaja de permitir un viaje a dos velocidades: una lectura global del vasto dominio que cubre, una lectura precisa y profunda gracias a los comentarios sobre las referencias, en particular en las numerosas notas a pié de página. También los ejemplos de investigación pueden ser recorridos a dos velocidades, dado que el autor buscó siempre proporcionar las hipótesis y los resultados globales y discutir después los aspectos precisos en modo más detallado.
No es por lo tanto un simple viaje en la didáctica de la matemática que nos ofrece Bruno D’Amore a través de su obra, sino una multiplicidad de idas y regresos, todos diferentes y en grado de suscitar descubrimientos continuamente renovados. Precisamente por esto, nos ofrece una obra viva, útil y durable para muchos años. Una obra para el siglo XXI.
Colette Laborde
Querido Bruno D’Amore
Hace ya algún tiempo que recibí su bellísima obra “Elementos de Didáctica de la Matemática” y le ruego que acepte mis disculpas por haber tardado tanto en agradecerle.
Me prometí examinarlo con bastante detalle dado que el libro merece verdaderamente el interés y la atención de todos los estudiosos de didáctica. Pero no tuve la posibilidad, por motivos de tiempo, de hacerlo inmediatamente.
Usted ha hecho un trabajo notable que cubre un gran abanico de disciplinas y de investigaciones.
Verdaderamente lo felicito por haber sabido hacer una síntesis tan amplia, tan bien documentada y tan bien dirigida a las motivaciones de los investigadores y de los maestros. Es un instrumento de trabajo notable en particular para la formación de los maestros. Nosotros quisiéramos disponer de un libro así aquí. Espero que usted prepare algunas traducciones, al menos en francés.
En este momento no estoy en grado de discutir por escrito, con detalle, la presentación que usted hace de mis trabajos. Lo que leí me parece fiel. Pero sobre todo he observado bien que usted trata estas cuestiones de una manera seria, con inteligencia y con respeto. Lo importante es que usted hace progresar la reflexión. Sin duda hallaremos argumentos para discutir entre nosotros, dado que usted no sólo expresa las ideas de los trabajos existentes, sino que también expresa sus propias ideas. Lo que me parece muy bien dado que las considero interesantes. Espero que dentro de poco tengamos la oportunidad de intercambiar puntos de vista, a viva voz.
La tarea de dar una primera obra de síntesis sobre la didáctica de la matemática era una tarea importante pero difícil y delicada, y más que el público interesado a su empresa supera el grupo de investigadores y de los maestros especializados. Usted la cumplió de manera brillante.
Otro mérito de su obra es que constituye una base indispensable para avanzar hacia el estudio de la didáctica de las diferentes nociones matemáticas: el número, el álgebra, la geometría, la estadística, etc. Y la especificidad de esta parte de la didáctica necesita de la creación de la mayor parte de los conceptos que usted reúne aquí tan armoniosamente. Espero por lo tanto que estos “Elementos” –el título lleva consigo mismo una bonita ambición– sean completados rápidamente en este sentido.
Una vez más, lo felicito –pero que digo, le agradezco– por hacer conocer y vivir la didáctica de la matemática, y le deseo un gran éxito a sus elementos.
Con amistad,
Talence (Francia), 08 de octubre de 1999
Guy Brousseau
Lo autorizo a hacer pública esta carta.
Este libro trata de didáctica de la matemática. Es decir, es un estudio en el que se habla y reflexiona sobre la educación y sobre las matemáticas. El objeto de esta reflexión lo constituye la didáctica de la matemática, sobre la reflexión teórica y la investigación en este campo, por ello también se habla sobre indagación sistemática y sobre método.
En las sociedades contemporáneas las matemáticas son parte esencial de la formación básica que han de compartir todos sus miembros. Por esto la educación matemática se considera un campo de trabajo que ocupa a un grupo considerable de profesionales, ya que se trata de una actividad social clave para la formación de los ciudadanos en una sociedad democrática avanzada.
El sistema convencional de enseñanza de las matemáticas y sus procesos de aprendizaje son parte relevante de la educación. La educación matemática abarca desde las primeras nociones sobre la cantidad, la forma y la deducción que enseñamos a nuestros niños hasta su culminación en una formación profesional o en estudios superiores.
La educación matemática implica una actividad intelectual intensa de carácter explicativo, que se sostiene sobre el aprecio por la belleza formal, las nociones de prueba y argumentación, y que se expresa mediante una gran variedad de acciones, términos, símbolos, técnicas, actitudes y recursos. Las matemáticas son una construcción humana que se utiliza con fines técnicos para la modelización de nuestro entorno y se aplica en la resolución de problemas prácticos. La educación matemática abarca el dominio de conceptos y procedimientos para comunicar conocimientos y organizar grandes parcelas de la actividad intelectual, científica, económica, cultural y social. Las matemáticas son el lenguaje de la ciencia y dan forma objetiva a multitud de problemas, permitiendo una crítica racional previa a la toma de decisiones.
Desde la perspectiva del especialista, consideramos la educación matemática como un conjunto de ideas, conocimientos, procesos, actitudes y, en general, de actividades implicadas en la construcción, representación, transmisión y valoración del conocimiento