Introducció a l'enginyeria dels reactors químics. Àngel Berna Prats

situada davall d’aquesta «diagonal principal» per 0. Si s’aconsegueix açò, els esquemes de reacció són independents; en cas contrari, apareixerà alguna fila formada únicament per 0. Açò indica que aquest esquema de reacció és dependent d’altres esquemes del sistema, per la qual cosa ha de ser eliminat.

      En el nostre cas la matriu de coeficients és

      Es pot veure que, sense necessitat de fer cap càlcul, es té la situació buscada. Per això, els esquemes són independents.

      Sobre el problema de la inclusió de dues espècies més (N₂O i N₂O₄), podem veure que el nombre d’espècies serà ara S = 6. Aquestes dues espècies no afigen cap element nou (estan formades ambdues per N i O. Per això, R_ε = 2, i R’ = 4). Es necessitaran, per tant, 4 esquemes de reacció.

      Una altra possibilitat, en relació amb aquest problema, és que coneguem les espècies implicades (N₂, O₂, NO i NO₂) i volem trobar uns esquemes de reacció que expliquen els canvis de composició del sistema. És a dir, suposem que l’enunciat no proposa cap esquema de reacció. Aleshores podem aplicar el mètode de Smith i Missen (1979, 1998). En aquest procediment, el punt de partida és la matriu elementsespècies descrita més amunt. Fent operacions elementals i raonables cal fer aparèixer la matriu identitat. La resta de la matriu ens donarà els coeficients estequiomètrics buscats. El problema plantejat és molt senzill, simplement cal dividir totes dues files per 2, i s’obté:

      Les dues columnes que encapçalen la matriu identitat (marcada en gris) formen la base del sistema (N₂ i O₂). Les dues columnes que no pertanyen a la base ens donen els coeficients estequiomètrics de les formacions d’aquests components a partir dels de la base:

      La solució no és única, per això aquestes reaccions no són les proposades abans (una si, l’altra no).

2.2.2 Mesura de la composició

      La presència de reaccions en un sistema és percebuda pels canvis de composició que hi tenen lloc. Per això, en la taula 2.1 es recorden molt breument les formes més comunes de representar la composició.

      TAULA 2.1

      Variables de composició

      A_k és el component clau definit en l’apartat 2.2.3.1.

      Les relacions entre aquestes variables són senzilles d’establir, per exemple:

2.2.3 Mesures de l’avanç de la reacció

      Aquestes variables indiquen els canvis de composició que tenen lloc en el sistema amb un sol valor per reacció. A continuació, es recorden algunes d’aquestes variables:

      2.2.3.1 Grau de conversió

      Representa la fracció reaccionada d’un component clau o de referència (A_k). Encara que l’elecció d’aquest component és bastant arbitrària, sol tractar-se d’un reactiu. En el cas que hi haja una sola reacció, es recomana l’elecció del reactiu limitador; quan coexistisquen diverses reaccions, sol triar-se un reactiu comú. Si no hi ha cap reactiu comú, pot utilitzar-se un component clau distint per a cada reacció, encara que en aquest cas es recomana utilitzar una altra mesura de l’avanç de la reacció. Si hi ha més d’un reactiu comú, les regles per a l’elecció del component clau es compliquen, per la qual cosa el més senzill és triar-ne un qualsevol, ja que, al cap i a la fi, es tracta d’un component a què referir els càlculs.

      Així, per a sistemes en què hi ha una sola reacció (o si n’hi ha diverses, per a una d’elles),

      El parèntesi de Fequació (2.3) indica que si es té una única reacció no cal indicar-ho amb el subíndex. En cas contrari, quan hi ha diverses reaccions, cal indicar amb el subíndex la reacció de què es tracta. Alguns autors posen un subíndex, fent referènda al component clau, encara que no tinguen més que una reacció.

      La situació de referènda * és:

      - La inicial (a t = 0) per a un sistema discontinu.

      - La de l’entrada del reactor per a un sistema continu.

      Aquestes situacions de referènda s’il·lustren en la figura 2.1.

      Figura 2.1. Situacions de referènda per a un sistema discontinu i un sistema continu.

      Això porta a les següents equacions per als canvis de composició: - Si tenim una sola reacció, les variables extensives quedaran: Component clau:

      Per a qualsevol component:

      I el nombre total de mols del sistema:

      De la mateixa manera, el cabal molar total serà:

      on

      - I les variables intensives:

      la rao molar n_j:

      i la concentracio molar c_j:

      Aquesta variable mostra, tal com s’acaba de recordar, la relació entre el nombre de mols de l’espècie j i el volum del sistema. En avangar la reacció, poden canviar tots dos membres d’aquesta relació. Per això, es distingirà entre sistemes de densitat constant i aquells que són de densitat variable. En els sistemes de densitat constant, tenint en compte (2.4), (2.5) i (2.10), i que V_o = V (o Q_vo = Q_v ):

      En els sistemes de densitat variable s’ha de descriure, a més a més, la variació de V(o de Q_v) amb la conversió. Així, per exemple en un sistema discontinu gasós, el volum de reacció pot canviar, si l’entorn del sistema li ho permet, perquè canvia la pressió, la temperatura i/o el nombre de mols per la reacció química.

      a temps t = 0 P_o V_o = z_o N_to R T_o en un altre temps t P V = z N_t R T

      Dividint ambdues expressions