Physikalische Chemie. Peter W. Atkins

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Abb. 2.31 Daten eines DSC-Experiments mit Lysozym aus Hühnereiweiß.

      S2.3.11 Biologische Zellen können Glucose bei guter Sauerstoffversorgung vollständig zu CO₂ und H₂O oxidieren (sogenannte aerobe Oxidation). Bei intensiver körperlicher Betätigung kann es vorkommen, dass Muskelzellen zu wenig Sauerstoff bekommen. In diesem Fall wird ein Molekül Glucose in zwei Moleküle Milchsäure (CH₃CH(OH)COOH) umgewandelt (sogenannte anaerobe Glykolyse).

      1 (a) In einem Bombenkalorimeter mit einer Wärmekapazität von 641 J K–1 wurden 0,3212 g Glucose verbrannt. Der beobachtete Temperaturanstieg betrug 7,793 K. Berechnen Sie (i) ΔCH⊖, (ii) ΔCU⊖ und (iii) ΔBH⊖ von Glucose.

      2 (b) Geben Sie den energetischen Vorteil (freigesetzte Wärme in Kilojoule pro Mol) der vollständigen aeroben Oxidation von Glucose im Vergleich zur anaeroben Glykolyse zu Milchsäure an.

      Abschnitt 2.4 – Zustandsfunktionen und totale Differenziale

       Diskussionsfragen

      D2.4.1 Wie hängt die Innere Energie eines Van-der- Waals-Gases bei konstanter Temperatur vom Volumen ab? Begründen Sie Ihre Antwort.

      D2.4.2 Erklären Sie, warum ein ideales Gas keine Inversionstemperatur besitzt.

       Leichte Aufgaben

      L2.4.1a Schätzen Sie den Binnendruck von Wasserdampf, den Sie als Van-der-Waals-Gas behandeln können, bei 1,00 bar und 400 K mithilfe der Beziehung ab. Vereinfachend können Sie das molare Volumen mithilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases berechnen.

      L2.4.1b Schätzen Sie den Binnendruck von Schwefeldioxid, das Sie als Van-der-Waals-Gas behandeln können, bei 1,00 bar und 298 K mithilfe der Beziehung . Vereinfachend können Sie das molare Volumen mithilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases berechnen.

      L2.4.2a Für ein Van-der-Waals-Gas gilt . Berechnen Sie ΔU_m für die isotherme Expansion gasförmigen Stickstoffs von 1,00 dm³ auf 20,00 dm³ bei 298 K. Wie groß sind q und w?

      L2.4.2b Wiederholen Sie Aufgabe L2.4.2a für die isotherme Expansion von Argon von 1,00 dm³ auf 30,00 dm³ bei 298 K.

      L2.4.3a Die Abhängigkeit des Volumens einer Flüssigkeit von der Temperatur werde beschrieben durch

      (V′ ist das Volumen bei 300 K). Berechnen Sie den Koeffizienten der thermischen Ausdehnung, α, bei 320 K.

      L2.4.3b Die Abhängigkeit des Volumens einer Flüssigkeit von der Temperatur werde beschrieben durch

      (V′ ist das Volumen bei 298 K). Berechnen Sie den Koeffizienten der thermischen Ausdehnung, α, bei 310 K.

      L2.4.4a Der Koeffizient der isothermen Kompressibilität, κT, von Wasser bei 293 K beträgt 4,96 × 10^–5 atm^–1. Berechnen Sie, welcher Druck ausgeübt werden müsste, damit die Dichte um 0,10 % zunimmt.

      L2.4.4b Der Koeffizient der isothermen Kompressibilität, κT, von Blei bei 293 K beträgt 2,21 × 10^–6 atm^–1. Berechnen Sie, welcher Druck ausgeübt werden müsste, damit die Dichte um 0,10 % zunimmt.

      L2.4.5a Verwenden Sie die Angaben aus dem Tabellenteil im Anhang dieses Buchs, um die Differenz zwischen den molaren Wärmekapazitäten C_p,m – C_V,m für flüssiges Benzol bei 298 K zu bestimmen.

      L2.4.5b Verwenden Sie die Angaben aus dem Tabellenteil im Anhang dieses Buchs, um die Differenz zwischen den molaren Wärmekapazitäten C_p,m – C_V,m für flüssiges Ethanol bei 298 K zu bestimmen.

       Schwerere Aufgaben

      S2.4.1 ‡ Der Zwischenstaatliche Ausschuss für Klimaänderungen (IPCC) hält einen globalen Temperaturanstieg um 2,0 °C bis zum Jahr 2100 für realistisch. Um wie viel steigt bis zu diesem Zeitpunkt der Meeresspiegel infolge der thermischen Ausdehnung des Wassers an, wenn die Temperatur um 1,0 °C, 2,0 °C oder 3,5 °C zunimmt? Gegeben seien das Volumen und die Fläche der Weltmeere, 1,37 × 10⁹ km³ bzw. 361 × 10⁶ km². Welche Annahmen und Näherungen fließen in die Vorhersage ein? Hinweis: Erinnern Sie sich daran, dass das Volumen V einer Kugel mit dem Radius r gegeben ist mit . Wenn sich der Radius nur geringfügig um δr ändert, mit δr ≪ r, dann verändert sich das Volumen um δV ≈ 4π²δr. Da die Oberfläche einer Kugel gegeben ist durch A = 4πr² folgt, dass δV ≈ Aδr ist.

      S2.4.2 Ausgehend von der Beziehung Cp – CV = T(∂p/∂T)_V(∂V/∂T)_p soll gezeigt werden, dass gilt:

      Verwenden Sie dazu geeignete Beziehungen zwischen partiellen Ableitungen. Berechnen Sie die Differenz Cp – Cv für ein ideales Gas.

       S2.4.3

      1 (a) Geben Sie Ausdrücke für dV und dp unter der Voraussetzung an, dass V eine Funktion von p und T bzw. p eine Funktion von V und T ist.

      2 (b) Leiten Sie daraus Ausdrücke für d ln V und d ln p her, in denen der Expansionskoeffizient bzw. die isotherme Kompressibilität vorkommt.

S2.4.4 Schreiben Sie die Van-der-Waals-Zustandsgleichung, p = nRT/(V – nb) – n² a/V² (siehe Abschn. 1.3), als Gleichung für T als Funktion von p und V (n soll konstant sein). Berechnen Sie den Differenzialquotienten (∂T/∂p)_V und weisen Sie nach, dass (∂T/∂p)_V = 1/(∂p/∂T)_V gilt.

      S2.4.5 Geben Sie die isotherme Kompressibilität und den Expansionskoeffizienten eines Van-der-Waals-Gases an (siehe Aufgabe S2.4.4). Zeigen Sie mithilfe der Euler’schen Kettenregel, dass κTR = α(V_m – b) gilt.

      S2.4.6 Die Schallgeschwindigkeit c_S in einem Gas der molaren Masse M ist eine Funktion von γ, dem Verhältnis der beiden Wärmekapazitäten:

      Zeigen Sie, dass man dies in eine Funktion der Dichte ρ des Gases umformen kann: c_S = (γp/ρ)^l/2. Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit in Argon bei 25 °C.

      S2.4.7‡ Wir betrachten ein Gas, für das die Zustandsgleichung p(V – nb) = nRT gilt. Nimmt seine Temperatur bei einer Joule-Thomson-Expansion