(c) аксиомы должны быть достаточными для дедукции всех высказываний, принадлежащих к аксиоматизи- руемой теории, и
(d) необходимыми в том смысле, что система не должна содержать излишних предположений.
Вывод называется “индуктивным”, если он направлен от сингулярных (частных) высказываний типа отчетов о результатах наблюдений или экспериментов, к универсальным высказываниям типа гипотез или теорий. Он неизбежно ведет к логическим противоречиям, например, сколько бы примеров появления белых лебедей мы ни наблюдали, все это не оправдывает заключения: “Все лебеди белые”.
Теория дедуктивного метода проверки утверждает, что гипотезу можно проверить только эмпирически и только после того, как она была выдвинута, и в основном, путем проверки теории при помощи эмпирического применения выводимых из нее следствий. Правила проверки следует конструировать так, чтобы они не защищали от фальсификации (опровержения) ни одно из научных высказываний (принцип фальсифицируемости). Но на практике выполнение этого требования может встречать препятствия. Так, например, в работе [6] были измерены времена жизни отрицательных молекулярных ионов D2 и HD, отличающиеся на 9 порядков от предсказанных теоретически. Был сделан практический вывод – не допускать ее на конкурс научных работ.
Но прежде, чем стать аксиоматизированной теория должна пройти этап эмпирической закономерности – визуализированного, геометрического, описания, зачастую более чем трехмерного.
Из-за неполноты исходных постулатов, в частности, из-за недостаточной многомерности исходных эмпирических закономерностей (неполный учет и достоверность влияющих факторов и их влияния), практические выводы гипотез и теорий (особенно, умозрительных, по Декарту) могут противоречить природе и наблюдениям. Примером может служить следующие общественно-значимые явления.
В основе теорий всех экономистов, от самых ранних до современных, лежит одно человеческое качество – корысть, которое выступает под разными понятиями: меркантилизм (Томас Ман, 1571–1641), физиократизм (Адам Смит, 1723–1790) и т. п.
Из теории К. Маркса (1818–1883) о частной собственности на средства производства следовало, что азиатская община, либо западная община, состоящая из свободных собственников земли, распадается на отдельные элементы [7, 8]. Он считал, что крестьянство должно исчезнуть, породив сельскую буржуазию и пролетариат. Поэтому социалистической революции в России быть не могло.
Но она произошла и победила потому, что в основе советского (ленинского) проекта был крестьянский общинный коммунизм, вытекающий из дониконианского православия (что не было известно марксистам, взявшим на вооружение воинствующий атеизм). Но победила она только в России, в гражданской войне. В других странах, Германии, Венгрии, Словакии и др. советские республики пали.
Отвечая на вопрос, возможно ли построить социализм в отдельно взятой стране, Ф. Энгельс (1820–1895) писал в своей работе «Принципы коммунизма» в 1847 году [9]: «Нет.