Таким образом, существует некая теория (аксиоматика и дедуктивные рассуждения), объясняющая интересующий нас процесс. Но выявляются опытные данные (или то, что может быть эквивалентно им), противоречащие этой теории или необъясняемые ею. Возникает (по Аристотелю) удивление – ситуация, отмеченная Козьмой Прутковым: «Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы; но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий». Значит нужно найти (создать) новые понятия и включить их в наши. По теореме К. Гёделя (1906–1978) это возможно: «Если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует не выводимая и неопровержимая формула (система неполна)». Теоремы Гёделя, в частности, положили конец замыслу Давида Гильберта (1862–1943) создать полную и непротиворечивую систему оснований математики.
Примеров такой логической цепочки множество. Кеплер (1571–1630) из наблюдений Тихо Браге (1546–1601) получил эмпирические законы, в том числе: «Каждая планета солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов – Солнце». Из-за необъяснимости эмпирических законов Кеплера их не признавал и Галилей (1564–1642). И только И. Ньютон через 75 лет открыл всеобщий закон всемирного тяготения, объяснивший законы Кеплера.
В геометрии Эвклида (около 300 лет до н. э.) существует постулат: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна параллельная прямая, которая лежит в одной плоскости с прямой». Если в этом постулате слова «одна параллельная прямая» заменить на «несколько прямых», получим геометрию Лобачевского (1792–1856). Если таких параллельных прямых не существует, то получим геометрию Римана (1826–1866).
Бойль (1627–1691) и независимо Мариотт (1620–1684) обнаружили эмпирическую закономерность взаимозависимости давления и объема газа при постоянной температуре, Шарль (1746–1823) – давления и температуры при постоянном объеме, Гей-Люссак (1778–1850) – объема и температуры при постоянном давлении. Клапейрон (1799–1864) объединил эти законы в один эмпирический. Авогадро (1776–1856), основатель молекулярной теории, открыл закон: «Одинаковые объемы любых газов при одинаковых давлении и температуре, содержат одинаковое количество молекул». Менделеев (1834–1907), использовав, как постулат закон Авогадро, получил теоретический закон идеального газа.
Эйнштейн (1879–1955), добавив к постулату классической механики Галилея-Ньютона постулат (принцип постоянства скорости света): «Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света», получил специальную теорию относительности.
Планетарная модель атома, модель Резерфорда (1871–1937), противоречит законам классической физики (электрон должен упасть на ядро!) – появляется квантовая механика.
Непрерывный спектр энергий при β-распаде противоречит квантовой механике