Orden de operaciones sin símbolos de agrupación o colección
Para calcular expresiones numéricas en las cuales no hay símbolos de agrupación (paréntesis, corchetes o llaves), se opera en el siguiente orden:
1. Potencias y raíces.
2. Multiplicaciones y divisiones.
3. Adiciones y sustracciones.
Si hay dos operaciones de la misma jerarquía, se opera de izquierda a derecha.
Ejemplo: 10 + 12 ÷ 3 × 2 = 18
Ejemplo: 10 + 12 / 3 × 2 = 14,6666
Orden de operaciones con símbolos de agrupación o colección
Si la expresión numérica contiene símbolos de agrupación como paréntesis, corchetes y llaves, se efectúan, primero, las operaciones indicadas dentro de los símbolos de agrupación, empezando por los interiores y respetando la jerarquía de operaciones.
Trabajemos en clase
1. Complete con los símbolos ∊, ∉, ⊆ o ⊆ según corresponda.
2. Dado el conjunto
Represente el conjunto S en la recta numérica en forma aproximada.
3. Desarrolle:
4. Calcule el valor de:
5. Solucione:
Ejercicios y problemas
Manejo de conceptos
1. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique sus respuestas.
a. La suma de dos números naturales es siempre un número natural.
( )
b. La diferencia de dos números naturales es siempre un número natural
( )
c. El cuadrado de un número racional negativo es un número racional positivo.
( )
d. Existen infinitos números racionales comprendidos entre 0 y
( )
e. El conjunto de los números naturales carece de primer elemento.
( )
2. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique la respuesta proponiendo un contraejemplo, en caso de ser falsa, o enunciando las propiedades aplicadas, en caso de ser verdadera.
a. Si a = –2 y b = 0, entonces a : b = 0
( )
b. (–a) · (–b) = (a . b)
( )
c. El cociente entre un número y su opuesto es igual a –1
( )
d. a + (– b + c) = a – b + c
( )
e. El inverso de 2 es 12
( )
f. a: (b + c) = a:b + a : c, siendo b + c ≠ 0, b ≠ 0 y c ≠ 0
( )
g. b – [–c · (2 – 1) – 1] = b
( )
h. a – (b + c) = a – b + c
( )
i. (b + c): a = b: a + c, con a ≠ 0
( )
j. Para todo a ∈
( )
k. Para todo a ∈
( )
l. a · (–b) = a · b
( )
m. a · (b – c) = a · b – a · c
( )
n. La ecuación 2x = 1 tiene solución en
( )
o. –(– a) = a
( )
Habilidades de cálculo
1. Responda:
a. Si m = 14, ¿cómo pueden representarse los números 13; 15 y 16 en términos de m?
b. Sea n un número par cualquiera, ¿cuál es el siguiente entero par? ¿Cuál el anterior?
c. Si x representa cualquier entero impar, ¿cuál es el siguiente entero impar? ¿Cuál el anterior?
d. Si x es cualquier entero par, ¿x + 1 es un entero par o impar? ¿y x – 1?
e. Si x es cualquier entero ¿2x es par o impar? ¿y 2x – 1? ¿y 2x + 1?
2. Calcule:
3. Complete con = o ≠ y mencione qué propiedades se cumplen o no se cumplen:
a. (a + b)n____an + bn
b. ab____ba
c. abc____(ab)c
d. (p · q)a____pa · qa
4. En los siguientes cálculos se han cometido errores al aplicar las propiedades. Indique cuáles son y corríjalos.
a. (22 · 2–3 · 25)2 = (24)2 = 216
b. (52)4 ÷ (5–3)2 = 5–6 ÷ 5–6 = 50 = 1
c.