При этом получим
δk(t)=δk(t – τ)+γ1Aδk(t – τ); δзп(t)=γ2Aδk(t – τ);
δн(t)=γ3Aδk(t – τ); (1.24)
δос(t)=γ4Aδk(t – τ); δпр(t)=γ5Aδk(t – τ).
Обозначим через γ=γ1+γ2+γ3+γ4+γ5. Если вся прибыль направляется в оборот, то γ=1, условие γ < 1 означает, что часть средств отправлена на накопление. В этом случае расходная часть δe в (1.23) должна включать в себя дополнительную компоненту δнакопл=Aδk(t – τ).
Соотношения (1.24) записаны для идеальной ситуации, когда поступившие деньги передаются внешним потребителям без запаздывания. В действительности микроавиационная система, как и любой другой реально функционирующий механизм, исполняет действия с запаздыванием (например, это время, необходимое для обработки документации). Обозначим его через τ0. В общем случае τ0 имеет различные значения при передаче различных составляющих δe различными службами и отделами микроавиационной системы.
Рассмотрим частный случай, когда величина τ0 неизменна для всех подсистем. При этом соотношения (1.24) примут форму
δk(t)=(1+γ1A)δk(t – τ1); δзп(t)=γ2Aδk(t – τ1); δн(t)=γ3Aδk(t – τ1);
δос(t)=γ4Aδk(t – τ1); δпр(t)=γ5Aδk(t – τ1), (1.25)
где τ1=τ+τ0. Если при этом выполняется условие γ=1, то неконтролируемых расходов нет. Тогда с учетом полученных зависимостей равенства (1.4) и (1.6) примут вид
δe(t)=γ*Aδk(t – τ,); δn(t)=(1+A)δk(t – τ,), (1.26)
где γ*=γ1+(1+γ2)+γ3+γ4+γ5 в общем случае не равно двум.
Преобразуем первое уравнение в (1.26). Для этого введем замену s=t – τ1 и разложим δe(s+τ1) в ряд Тейлора. Ограничившись первым членом разложения в силу малости производных более высоких порядков, получим δe(s+τ1)=δe(s)+
Положим, что кредит выдан на срок, больший, чем одни сутки, запаздывание τ0 по проведению финансовых операций составляет не менее одних суток в силу выбранной системы отсчета. При этом система (1.23) с учетом (1.27) примет следующий вид:
где a1=–1 / τ, a2=–1 / τ1; τ ≥ 1; τ1 > 1. Система (1.28) содержит три уравнения и три неизвестных: D(t), δe(t) и δn(t), являясь, таким образом, замкнутой. В качестве управления выступает поток кредитных средств δk(t). При заданных начальных условиях D(t0), δe(t0) и δn(t0) система (1.28) имеет решение (τ ≠ 0; τ1 ≠ 0), если она совместна.
Для анализа полученной модели сведем рассматриваемую систему уравнений к одному уравнению третьего порядка