Puede apreciarse que el Juego de la vida de Conway no es estrictamente un juego de video, pues el jugador no hace nada más que ver la evolución que en cada tiempo, en cada generación, aparece en la pantalla. Las reglas de evolución en el Juego de la vida son:
No ha de haber ninguna configuración inicial para la que pueda demostrarse fácilmente que la población crecerá de manera ilimitada.
No deben existir configuraciones iniciales que en apariencia crezcan indefinidamente.
Han de existir configuraciones iniciales sencillas que crezcan y cambien durante periodos de tiempo considerables, antes de acabar en una de estas tres posibilidades:
a) extinguirse completamente (ya sea por superpoblación o por excesivo enrarecimiento);
b) adoptar una configuración estable, invariable en tiempos sucesivos o
c) entrar en fase oscilatoria, donde se repitan sin fin, cíclicamente, dos o más estados.
Cabe decir que las reglas que se definan para el Juego de la vida deben ser tales que la conducta de la población resulte a un tiempo interesante e impredecible. Las reglas de evolución, dadas por el propio matemático, llamadas también reglas genéticas, son de una grata sencillez y pensamos que Conway las fue descubriendo (¿inventando?) poco a poco.
Tomemos un plano cuadriculado de dimensiones infinitas. Cada sitio, cuadro o casilla, tiene ocho casillas vecinas: cuatro ortogonalmente adyacentes, en diagonal, dos en vertical y dos en horizontal. Es posible adjudicar a cada sitio un valor binario (hay célula o no hay en esa casilla). Las reglas son:
Supervivencia: cada célula o ficha que tenga dos o tres fichas vecinas sobrevive y pasa a la generación siguiente.
Fallecimiento: cada ficha que tenga cuatro o más vecinas muere y es retirada del tablero, por sobrepoblación. Las fichas con una vecina o solas fallecen por aislamiento.
Nacimientos: cada casilla vacía, adyacente a exactamente tres cifras vecinas —tres, ni más ni menos— es casilla generatriz. Es decir, en la siguiente generación habrá de colocarse una ficha en esa casilla.
Es importante hacer notar que todos los natalicios y fallecimientos ocurren simultáneamente y constituyen en su conjunto una generación en particular al paso del tiempo t, también llamado tic del reloj.
Para ciertas configuraciones iniciales de sitios distintos de cero (casillas vacías), las generaciones subsiguientes van experimentando cambios constantemente, algunos parecen insólitos y otros inesperados. En algunos casos, la sociedad termina por extinguirse (al quedar eliminados todos los sitios en donde hay células), y esto puede acontecer después de muchas generaciones (pasos del reloj). Sin embargo, casi todas las generaciones terminan por alcanzar figuras estables, que Conway bautizó como naturalezas muertas, incapaces de cambio, o formaciones que oscilan por siempre.
En un principio, el inventor de este singular juego conjeturó que ningún patrón inicial podría crecer ilimitadamente. Dicho en otras palabras, ninguna configuración compuesta por un número finito de fichas puede crecer hasta rebasar un límite superior finito, que restringe el número de fichas que puede contener el campo del juego. Seguramente ésta es la cuestión más difícil y profunda que plantea este pasatiempo.
Conway ofreció un premio de 50 dólares a la primera persona capaz de probar o de refutar la conjetura antes de finalizar 1970. Una forma de refutarla sería dar con las configuraciones que, generación tras generación, añadiesen más piezas al terreno de juego: un cañón (es decir, una configuración que repetidamente dispara objetos en movimiento), o bien el tren puf-puf (configuración que al paso del tiempo t avanza dejando tras de sí una estela de “humo”).
La conjetura de Conway se refutó en noviembre de 1970. Un grupo integrado en el proyecto de inteligencia artificial del mit, comandado por William Gosper, halló un cañón lanzadeslizadores, el cual genera un deslizador cada 30 pulsos de reloj (o generaciones). Ese cañón suscita una interesante posibilidad de que el juego de Conway pueda simular una máquina de Turing,9 la cual es capaz de hacer, en principio, cualquier cálculo. Si el juego permite esta alternativa, entonces la siguiente pregunta es si podría crearse un constructor universal. De esto se encontraría una máquina con capacidad de autorreproducción no trivial. Desafortunadamente, hasta la fecha no ha podido construirse.
La máquina de Turing fue descrita por su propio creador, Alan Turing, en 1936, quien la llamó una “máquina automática”. Esta máquina no es tecnología de computación físicamente, sino un dispositivo hipotético que representa una máquina de computación.
Turing dio una definición sucinta del experimento en su ensayo de 1948, “Máquinas inteligentes”. Refiriéndose a su publicación de 1936, escribió que la aquí llamada máquina de computación lógica, consistía en:
una ilimitada capacidad de memoria obtenida en la forma de una cinta infinita marcada con cuadrados, en cada uno de los cuales podría imprimirse un símbolo. En cualquier momento hay un símbolo en la máquina llamado el símbolo leído. La máquina puede alterar el símbolo leído y su comportamiento está en parte determinado por ese símbolo, pero los símbolos en otros lugares de la cinta no afectan el comportamiento de la máquina.10
La cinta puede ser movida hacia adelante o hacia atrás, lo cual es una de las operaciones elementales de la máquina de Turing. Lo interesante es que el Juego de la vida de Conway puede caracterizarse de acuerdo con esta definición. En principio es posible usar configuraciones muy específicas, como las de los deslizadores, para llevar a cabo cualquier cómputo que pueda efectuarse con la más potente de las computadoras digitales. Mediante la disposición de cañones lanzadeslizadores y otras formas de “vida”, es posible calcular π, e, la raíz cuadrada de 2, o de cualquier otro número, con cualquier número de cifras decimales.
Un deslizador (glider) del Juego de la vida.
No obstante, se ha encontrado que el Juego de la vida es finalmente un autómata celular bidimensional, del cual en apariencia no podemos saber su estado en la generación n sin hacer la simulación explícita. Esto es, por la teoría de la indecibilidad sabemos que no hay manera de saber por adelantado si un problema cualquiera es resoluble o no y, por consiguiente, no hay formas de saber anticipadamente si en el Juego de la vida, dada una configuración cualquiera, continuará cambiando o si alcanzará un final estable. Conway mismo, en una carta a Martin Gardner, comenta: “si los deslizadores pueden formar por colisión un pentadecatlón, entonces se pueden producir máquinas autorreplicantes; la cuestión de si una máquina dada es autorreplicante no es decidible”.
Desarrollo en el tiempo del deslizador (glider).
Sin embargo, es un hecho comprobado que los deslizadores pueden crear pentadecatlones al colisionar, por lo que en el espacio de configuración del juego es posible construir máquinas autorreplicantes, es decir, máquinas que construyan copias exactas de sí mismas. La máquina primitiva puede permanecer en el espacio, o bien ser programada para que se autodestruya cuando haya saca-
do una copia de sí misma. Hasta ahora no se sabe de nadie que haya construido una máquina de este tipo, pero si Conway está en lo cierto, entonces es posible construirlas.
Probar diferentes configuraciones de “células” en el Juego de la vida es la manera más simple de entender lo que puede pasar a través de las generaciones. Éstos son finalmente los patrones básicos de este juego. Hay dos maneras de realizar este proceso; una es “a mano”, es decir, usando una hoja cuadriculada, dibujando las celdas y viendo su desarrollo de generación en generación de acuerdo con las reglas que Conway diseñó. El problema de este enfoque es que es fácil cometer errores