La magnitud es la propiedad medible de cualquier objeto. A la cantidad de referencia se la denomina unidad y al sistema en el que se basa dicha unidad se le denomina patrón. Por tanto, la longitud, el volumen, la masa o la cantidad de producto, son claros ejemplos de magnitudes mensurables.
5.Proporciones. Porcentajes
Se denomina proporción numérica o regla de la proporcionalidad a la relación que guardan entre sí dos magnitudes mensurables en la que se muestran los tamaños relativos entre dos o más valores.
Definición
Proporción
Es la igualdad de dos razones.
Así, a y b son dos magnitudes mensurables que se pretenden relacionar.
Se denomina razón geométrica (o, simplemente, razón) entre dos valores numéricos, a y b (siempre que b ≠ 0) al cociente (el resultado de dividirlos) de los dos. Una razón no tiene unidades, ya que sirve para comparar magnitudes mensurables que, en todo caso, tendrán las mismas unidades y, por tanto, se eliminarán. Pero además, la razón tan sólo indica el número de veces que una cantidad es más grande o más pequeña que otra.
La diferencia entre una fracción y una razón es que, tanto en el numerador como en el denominador, una fracción consta de números enteros, mientras en una razón el numerador y el denominador pueden estar formados por números enteros, decimales, fraccionarios, etcétera.
Las magnitudes mensurables a y b tienen ahora los valores 10 y 2, que se relacionan a razón de 5.
Así, cuando se presentan dos razones, para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, se estará hablando de proporciones numéricas. Por tanto, una proporción es la igualdad que existe entre dos o más razones.
Ahora a y b son dos magnitudes mensurables que se pretenden relacionar con otras dos, c y d. La interpretación de esta proporción es la que sigue: a es a b como c es a d.
Los valores de a, b, c y d anteriores forman una proporción entre sí, en la que la razón entre a y b es la misma que entre c y d y, por tanto, en la siguiente proporción se cumple que: 2 es a 5 como 8 es a 20.
Las razones serán exactamente las mismas (0,40). Efectivamente, el resultado del cociente recibe el nombre de constante de proporcionalidad y tiene una gran importancia en la resolución de problemas que tratan de repartos proporcionales.
En una proporción, los componentes tienen sus propias denominaciones. Así, en una proporción de dos razones, en donde hay cuatro términos, se llaman componentes extremos de la proporción a los valores correspondientes al numerador de la primera razón y al denominador de la segunda y se llaman componentes medios de la proporción a los valores correspondientes al denominador de la primera razón y al numerador de la segunda.
A a y d se les denomina extremos, mientras que a b y c se les llama medios.
Una de las propiedades fundamentales de las proporciones es que el producto de los extremos es igual al de los medios.
Dada la propiedad fundamental anterior, es posible calcular cualquier término de una proporción cuando se conocen los otros tres. A este elemento desconocido se le denomina cuarta proporcional y se representa con la letra x.
Efectivamente, un caso particular de las proporciones, compuestas de dos razones, en la que se desconoce uno de los términos de una de las razones, es la denominada regla de tres simple directa. Este es un procedimiento de resolución de problemas de proporcionalidad muy útil para calcular el valor de una cantidad (incógnita) comparándola con otros tres valores conocidos ya que, por lo visto anteriormente, se establece una relación de proporcionalidad entre los valores por la propiedad de que el producto de los extremos es igual al de los medios.
Nota
Cualquier regla de tres presenta una hipótesis y una incógnita. La hipótesis son los datos planteados en un problema y que se conocen, mientras que la incógnita es el resultado que se busca y se desea conocer.
Conocidos los valores de las magnitudes a, b y c, se desea conocer la incógnita d, que pasa a denominarse x.
Otro caso particular de las proporciones, cuando las fracciones se emplean como razones, son los porcentajes (tanto por ciento), en los que la relación de proporcionalidad se establece entre un número y el número cien. El uso de porcentajes es un método universal que permite comparar fácilmente unas proporciones con otras y constituye uno de los lenguajes matemáticos de uso más extendido en la vida cotidiana, siendo muy frecuente su empleo para indicar cuánto representa una cantidad respecto a otra.
Un porcentaje expresa una proporción o cantidad relativa en la que el denominador es el número cien y su expresión es del tipo a% (de b), donde a es una parte de una cantidad absoluta denominada cantidad de referencia (b). Por tanto a% equivale a la fracción a/100, con lo cual es muy usual ver los porcentajes expresados con el símbolo %, pero también como fracción a/100 o como número decimal.
100% = 100/100 = 1
50% = 50/100 = 0,5
5.1.Aplicación práctica
La empresa Barnizados EIS se dedica a dar acabado a hojas de puerta lisa que produce una fábrica próxima de puertas-block y con ello tiene un consumo anual total de 5.000 litros de productos de acabado. Básicamente, para el acabado de las superficies consume tintes NGR de coloraciones diversas para el tintado de las puertas y barniz hidrosoluble a base de dos componentes, en una proporción de 2:3.
La mezcla de barniz hidrosoluble a base de dos componentes se realiza con una adición de catalizador sobre el barniz base con una proporción de 1:2. Esta mezcla, posteriormente, se diluye en un 15%.
Solución
En primer lugar, se debe calcular las cantidades absolutas en litros correspondientes a tinte NGR y a barniz hidrosoluble en función de la proporción dada de 2:3, es decir, de los 5.000 litros de productos de acabado consumidos anualmente, 2 partes son de tintes NGR y 3 partes de barniz hidrosoluble.
La suma total de las partes es:
2 partes + 3 partes = 5 partes
Las razones de proporcionalidad serán:
2 partes / 5 partes = x litros / 5.000 litros
o
2/5 = x / 5.000
Despejando,
x = 2 ∙ 5.000 / 5
x = 2.000 litros de tintes NGR
Análogamente,