Rozproszeni po świecie „przyjaciele odkryć”, w latach 1980. i późniejszych, próbowali na rozmaite sposoby opisać bądź wyjaśnić procesy dochodzenia do nowych hipotez i teorii. Nie będę tych prób omawiał, zainteresowanych odeślę do dostępnych opracowań (zob. Schickore 2018). Zamiast tego przedstawię własny pogląd na mechanizm odkryć teoretycznych.
Jak Coulomb odkrył równanie (1.3)? Tego, jak przebiegały jego procesy myślowe, nie wiemy. Ale możemy przeanalizować związek odkrytego równania z tym, co Coulomb wiedział w chwili, gdy je zapisał. Znał przede wszystkim prawa mechaniki klasycznej. Posiadał wiedzę zgromadzoną przez swych poprzedników na temat tego, jakie są rodzaje elektryczności, jak można je wytworzyć i gromadzić, które ciała są izolatorami, a które przewodnikami itd. Dysponował wreszcie wynikami eksperymentów. Nie wyprowadził nowego prawa – czego by wymagała cytowana przed chwilą uwaga Hempla – z zaobserwowanych faktów. Z tego, że kulka bzowa na końcu poprzeczki oddala się od kulki nieruchomej po dotknięciu obu kulką naelektryzowaną, nie wynika żadne zdanie o sile odpychającej między nimi. Ale jeśli patrzy się na świat w sposób ukształtowany przez mechanikę klasyczną, automatycznie dostrzega się siły wprawiające ciała w ruchy przyspieszone, równoważące się itd.
Relacja wynikania logicznego zachodzi wtedy, gdy prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Niezależnie od tego, czy – jak zamierzali to niegdyś wykazać Gottlob Frege i Bertrand Russell – matematyka jest redukowalna do logiki, to wyprowadzalność matematyczna zachowuje prawdziwość. Dla prostoty będę więc pisał poniżej o formule α, która jest wyprowadzalna matematycznie ze zbioru formuł X, że α wynika logicznie z X.
Otóż jeśli prawdziwe są (1) trzy zasady dynamiki Newtona, a także prawdą jest, że (2) moment siły jest proporcjonalny do kąta skręcenia drutu (co Coulomb ustalił w serii innych eksperymentów), (3) ładunki elektryczne zgromadzone są na (przewodzących elektryczność) kulkach z rdzenia bzowego, gdyż (4) słomka pokryta lakiem jest izolatorem, (5) ładunki pozostają praktycznie niezmienione (co Coulomb ustalił w serii eksperymentów kontrolnych) i (6) nic innego, w tym jakieś czynniki o nieznanym charakterze, nie wpływa w znaczącym stopniu na uzyskane rezultaty, to prawdą jest, że siły między ładunkami w przytoczonej serii pomiarów zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości między ładunkami. (Należałoby, jak zawsze, dodać „w granicach błędów pomiarowych i czynionych przybliżeń teoretycznych”. Coulomb oszacował wartości przybliżeń i wskazał źródła możliwych błędów pomiarowych). Tak więc jego rozumowanie wiodące do F ~ r-2 miało charakter dedukcyjny.
Popularna wśród pokuhnowskich filozofów nauki teza o niedookreśleniu teorii przez dane doświadczalne (Stanford 2017) nie ma tu zastosowania. Postrzeganie i myślenie Coulomba, podobnie jak Robisona i Cavendisha, było kształtowane przez zasady mechaniki Newtona oraz wiedzę towarzyszącą uzyskaną w trakcie wcześniejszych udanych badań. To, że ruchy odbywają się pod wpływem sił zdefiniowanych przez (1), narzucało im się – oni nie mogli myśleć o badanych zjawiskach w inny sposób. Dlatego wnioski, do jakich doszli, były identyczne – co z punktu widzenia tezy o niedookreśloności jawiłoby się jako cud.
Można bronić tej tezy, wskazując na fakt, że przez dowolny zbiór punktów – o ile umieścimy wyniki pomiarów w układzie współrzędnych – można przeprowadzić nieskończenie wiele krzywych. Dlaczego Coulomb wybrał akurat r–2? Poincaré odpowiedziałby, że zdecydowało o tym poczucie piękna i harmonii charakteryzujące wybitnych teoretyków. Ja bym powiedział zwyczajniej: naukowcy zaczynają od matematycznie najprostszych krzywych, jakie da się przeprowadzić przez dany zbiór punktów eksperymentalnych. Na pytanie o kryterium prostoty nie ma odpowiedzi, wbrew temu, że bez trudności odróżniamy krzywe „proste” od „skomplikowanych”, a opinie różnych osób na ten temat są zazwyczaj zgodne. Zaczynamy poszukiwania od linii prostych, funkcji potęgowych o wykładnikach całkowitych, funkcji trygonometrycznych i logarytmicznych, a dopiero gdy się nie uda, szukamy zależności bardziej złożonych.
Tak czy inaczej, twierdzenie, że dany zbiór punktów leży – w granicach błędów doświadczalnych – na krzywej typu ar–2, było prawdziwe, jeśli prawdziwe były wymienione powyżej przesłanki. Ten dedukcyjny wniosek należało następnie indukcyjnie uogólnić na inne przypadki zamierzonych zastosowań (1.3) i (1.4). Kolejnych prób stosowania tych równań nie należy traktować jako stopniowego potwierdzania ich prawdziwości (jak w logikach indukcji Carnapa) lub jako prób wykazania ich fałszywości (jak zalecał Popper 1934). Natomiast w miarę jak (1.3) i (1.4) znajdowały udane zastosowania, rosło przekonanie o tym, że wyrażają one prawa przyrody, a nie tylko zależności otrzymane w wyniku szczególnych zbiegów okoliczności lub wskutek przyjęcia fałszywych przesłanek.
Przedstawmy omawianą teraz sytuację problemową, używając nomologiczno-dedukcyjnego schematu wyjaśniania Hempla. Tak się złożyło, że Coulomb znał, na podstawie wcześniejszych udanych badań cudzych i własnych, wszystkie warunki W1, W2, …, Wn, które – z punktu widzenia mechaniki klasycznej – opisywały działanie wagi skręceń, położenia ładunków elektrycznych i biegunów magnesów itd. Wyniki pomiarów opisał za pomocą zdań O1, O2, …, Oo. Znał prawa mechaniki klasycznej P1, P2, …, Pm. Brakowało – co było wówczas dla wszystkich oczywiste – praw Pm+1 i Pm+2, określających zależność sił elektrycznych i magnetycznych od odległości. A że nie brakowało niczego więcej, Pm+1 i Pm+2 można było – w omówionym przed chwilą sensie – wywnioskować z koniunkcji P1, P2, …, Pm, W1, W2, …, Wn, O1, O2, …, Oo. O sukcesie decydowała nie wyobraźnia twórcza, ale opanowanie zastanej wiedzy, rzetelność eksperymentalna i umiejętność przeprowadzania obliczeń.
I jeszcze jedno. Przez cały wiek XVIII i większą część wieku XIX trwały spekulacje na temat natury elektryczności i magnetyzmu. Jedni powiadali, że elektryczność jest płynem, którego nadmiar objawia się jako elektryzacja dodatnia, a niedomiar jako ujemna; inni twierdzili, że płyny elektryczne są dwa. Analogiczne twierdzenia formułowano na temat jednego lub dwóch płynów magnetycznych, dodając zwykle – jako że bieguny magnetyczne występują zawsze parami – iż uwięzione są one wewnątrz mikroskopijnych komórek. Niektórzy pisali o materii elektrycznej stale wypływającej z ciał naelektryzowanych i wpływającej do nich. Później, o czym będzie jeszcze mowa w tym rozdziale, spekulowano, że elektryczność i magnetyzm są stanami eteru wypełniającego przestrzeń. Te i podobne poglądy nie zostały wywnioskowane z zastanej wiedzy i wyników eksperymentów, należy zatem uznać je za wytwory wyobraźni twórczej. Takich wytworów może być niezliczenie wiele – i do nich należy odnieść tezę o niedookreśloności teorii przez dane. Tyle że żaden ze wspomnianych poglądów nie wniósł niczego do wiedzy o elektryczności i magnetyzmie, a dziś traktujemy je jedynie jako ciekawostki historyczne.
Morał z tego jest taki, że nie da się wyprzedzić swego czasu, wypełnić luk w naszej wiedzy