1.7. Prawa Coulomba dla sił między ładunkami elektrycznymi i biegunami magnesów
O tym, że potarty o suchą wełnianą tkaninę bursztyn przyciąga niektóre lekkie przedmioty i że magnes przyciąga żelazo, wiedzieli już starożytni Grecy, jednak prac na temat tych zjawisk przed 1600 powstało niewiele. Wraz z rozpowszechnieniem się mechaniki newtonowskiej zaczęto opisywać je jako odbywające się pod wpływem sił, aby zaś wprowadzić je do zakresu udanych zastosowań mechaniki, należało ustalić, od czego te siły zależą. Przypuszczenie, że – analogicznie do grawitacyjnych – siły elektryczne i magnetyczne są odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości, wypowiadali różni fizycy przynajmniej od połowy XVIII w. Ale żaden nie potrafił wyprowadzić takiej zależności z posiadanej już wiedzy i wyników eksperymentów. Niezbędne do tego były zarówno odpowiednie instrumenty, jak i wiedza towarzysząca.
Do połowy XVIII w. odróżniono przewodniki elektryczności od izolatorów, nauczono się gromadzić elektryczność w butelkach lejdejskich i wytwarzać iskry. Benjamin Franklin wykazał eksperymentalnie, że piorun to gwałtowny przepływ elektryczności. Sformułował też zasadę zachowania ładunków elektrycznych.
Pierwszych udanych pomiarów zależności sił między ładunkami elektrycznymi jednoimiennymi a odległością między nimi dokonali John Robison w 1769 i Henri Cavendish w 1772, żaden z nich jednak uzyskanych wyników nie opublikował. Dla elektryczności i magnetyzmu dokonał tego Charles-Augustin de Coulomb w 1785.
Pracując nad problemem zawieszenia igły czułego kompasu, podjął on badania na temat sprężystych własności skręcanej nici, którą później zastąpił cienkim drutem. Zawiesił na nici/drucie okrągłą tarczę i wprawił ją w drgania torsyjne. Stwierdził, że są one harmoniczne, a stąd i z praw mechaniki wynikało, że moment siły sprężystości jest proporcjonalny do kąta skręcenia nici/drutu (Coulomb 1784). Gdy zawiesił na końcu drutu poziomą poprzeczkę, uzyskał wagę skręceń pozwalającą na niesłychanie dokładne, jak na tamte czasy, pomiary sił działających na koniec poprzeczki.
Dysponując listą substancji przewodzących elektryczność i izolatorów, Coulomb wykonał poprzeczkę z nici jedwabnej lub słomy pokrytych lakiem, a na jej końcu umieścił kulkę z rdzenia bzowego. W chwili elektryzacji stykała się ona z drugą kulką, zamocowaną nieruchomo. W serii eksperymentów kontrolnych sprawdził, jak szybko naelektryzowane kulki tracą ładunki – okazało się, że z dobrym przybliżeniem może przyjąć, zważywszy na czas trwania zasadniczego eksperymentu, iż ładunki nie zmieniają się. Za pomocą wagi skręceń mierzył siły odpychające między ładunkami (opis tego dobrze znanego eksperymentu pominę). Okazało się, że – w granicach błędów pomiarowych i czynionych przybliżeń teoretycznych – kąt skręcenia drutu jest odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości między jednoimiennie naelektryzowanymi kulkami. Przedstawiwszy wyniki (tylko jednej!) serii pomiarów, Coulomb stwierdził:
Z tych trzech testów wynika zatem, że odpychające działanie między dwiema kulkami naelektryzowanymi tego samego rodzaju elektrycznością, wywierane przez jedną na drugą, było odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości (Coulomb 1785a).
Następnie Coulomb (1785b) opisał użycie wagi skręceń, o zmienionej konstrukcji, do pomiarów sił odpychających między biegunami magnesów w zależności od odległości. Użył namagnesowanych drutów na tyle długich, aby obecność biegunów przeciwnych miała niewielki wpływ na przebieg eksperymentu. Z praw mechaniki, wiedzy towarzyszącej i wyników pomiarów wywnioskował, że siła odpychająca między biegunami magnesów maleje proporcjonalnie do kwadratu odległości. Opisał też eksperyment, w którym wahadło, z naelektryzowaną małą tarczą na końcu, wykonywało drgania – w płaszczyźnie poziomej – w obecności kuli naelektryzowanej ładunkiem przeciwnym. Okres drgań w zależności od odległości między tarczą a kulą zmieniał się tak, jakby przyciągająca siła elektryczna – zgodnie z prawami mechaniki klasycznej – była proporcjonalna do r–2.
W innej jeszcze serii eksperymentów Coulomb badał, za pomocą wagi skręceń, zależność sił odpychania elektrycznego od ładunku. Zmierzywszy kąt skręcenia drutu, dotykał jednej z naelektryzowanych kulek kulką nienaelektryzowaną o tej samej wielkości. Zakładał, że ładunki dzielą się w takim przypadku po połowie. Stwierdził, że aby zachować tę samą co poprzednio odległość między kulkami, podczas gdy ładunek jednej z nich zmalał dwukrotnie, trzeba dwukrotnie zmniejszyć kąt skręcenia drutu. Wniosek – w sensie już omówionym – był taki, że siła elektryczna jest proporcjonalna do ładunku.
Podsumowując, dla wartości – odpychających lub przyciągających – sił elektrycznych między ładunkami punktowymi mamy:
gdzie k – stała, q1, q2 – ładunki elektryczne, r – odległość między nimi. Dla sił magnetycznych:
gdzie l – stała, M1, M2 – ładunki magnetyczne, r – odległość między nimi. Te siły były centralne: działały wzdłuż linii łączących ciała naelektryzowane bądź bieguny magnesów.
Skoro do tego czasu przyzwyczajono się traktować siły grawitacji jako działające na odległość, to Coulomb analogicznie potraktował siły elektryczne i magnetyczne. A w każdym razie nie pytał, w jaki sposób te siły przenoszą się między odległymi ciałami. Natomiast, skoro w równaniach pojawiły się nowe zmienne, to ontologia mechaniki klasycznej została wzbogacona o ładunki elektryczne i ładunki magnetyczne.
Pierre-Simon de Laplace i Joseph Louis Lagrange w formalizmach, jakie rozwijali pod koniec XVIII w., posłużyli się – dla sił działających na odległość – pojęciem potencjału. Siméon Denis Poisson wykorzystał to pojęcie, by zapisać prawo Coulomba w postaci div grad V + 4πρ = 0, gdzie V – potencjał, ρ – funkcja opisująca przestrzenny rozkład ładunków (zob. równanie (3.2) poniżej).
1.8. KOMENTARZ: O logice odkrywania
Powiada się zwykle, że wnioskowania logiczne i matematyczne mają wielką zaletę: są niezawodne, od prawdy prowadzą tylko do prawdy. Ale mają też wielką wadę: są nietwórcze, ujawniają tylko to, co już było zawarte w przesłankach (choć mogliśmy nie zdawać sobie z tego sprawy).
Wiąże się z tym pogląd, rozpowszechniony wśród filozofów nauki co najmniej od lat 1930.: nowe hipotezy i teorie nie pojawiają się jako wnioski rozumowań dedukcyjnych, indukcyjnych, przez analogię, abdukcyjnych czy jakichkolwiek innych. Nie istnieje logika odkrywania. Natomiast utalentowani – a zwłaszcza genialni – teoretycy, w niepodległych logicznej rekonstrukcji wzlotach wyobraźni twórczej, dokonują przeskoku od sytuacji problemowej, w jakiej znalazła się dyscyplina naukowa, do nowych hipotez i teorii. Zacytujmy klasyków:
[…] praca naukowca polega na formułowaniu i sprawdzaniu teorii. Wydaje mi się, że stadium początkowe, akt powzięcia pomysłu czy wymyślenia teorii, ani nie wymaga analizy logicznej, ani się takiej analizie nie poddaje. Pytanie, jak się to dzieje, że ktoś wpada na nowy pomysł […], może być niezmiernie interesujące dla psychologii empirycznej, jest jednak bez