для турбулентного режима
Однако такое приближенное рассмотрение не раскрывает механизма разделения зерен и причин взаимного засорения продуктов обогащения. Более реальная картина может быть получена только при учете сил турбулентного перемешивания.
О.Н. Тихонов показал, что эффективность разделения, которую можно характеризовать средним вероятным отклонением Еpm, функционально зависит от отношения усредненной скорости зерна к коэффициенту микродиффузии (ν‾/B) входящего в вероятностное уравнение типа Фоккера-Планка:
где W – вероятность перехода зерна через границу, расположенную в ванне сепаратора на глубине h от места подачи питания; B – коэффициент диффузионного массопереноса.
Входящая в уравнение (2.11) усредненная скорость движения зерна является функцией ряда параметров:
где τ0 – предельное напряжение сдвига вязко-пластичной среды (суспензии); остальные обозначения прежние.
Определение величины ν‾ связано с решением дифференциального уравнения движения, учитывающего сумму действующих сил.
Коэффициент макродиффузии В определяется действием двух факторов: макроскопической неоднородностью скорости потока (градиент горизонтальной составляющей скорости по глубине потока в проточной части ванны сепаратора) В1 и турбулизацией суспензии при движении крупных зерен обогащаемого материала В2. Очевидно, что эти факторы действуют независимо друг от друга и что полный коэффициент диффузионного массопереноса
В принципе такое равенство допустимо, так как при взаимном влиянии указанных возмущений результирующее воздействие может быть учтено введением поправочных коэффициентов
При движении зерен в потоке, имеющем градиент горизонтальной скорости, коэффициент диффузионного массопереноса (называемый в этом случае иногда турбулентной вязкостью) может быть выражен как
Таким образом, В1 зависит от максимального размера стационарного вихря hmax (он равен или меньше глубины ванны сепаратора), разности максимального νc.max и минимального νc.min значений скорости потока и коэффициента турбулентной вязкости K.
Объяснением вертикальных перемещений зерен может служить наличие стационарных циркуляций суспензии, переносящих зерна разделившегося материала в ниже- или вышележащие слои. По большей части такие циркуляционные потоки возникают в застойных зонах, т. е. в зонах с пониженной скоростью движения суспензии.
В процессе перемещения в ванне сепаратора за каждым крупным зерном возникает вихревая дорожка, взаимодействие таких вихрей турбулизует весь объем суспензии.
Учитывая, что размер застойных зон, где происходит образование циркуляционных потоков, сопоставим по порядку величин с размером ванны, а размер последней, как правило, на порядок и более превосходит максимальный размер зерна обогащаемого материала, для всех зерен коэффициент В1 можно считать