где γi – выхода продуктов; Hi – энтропия продуктов; Hи – энтропия исходного.
Эффективная энтропия выражается в долях единицы или процентах: ηэ= 0(0 %) при Hi = Hи т. е. разделения нет; ηэ =1(100 %) при Hi = 0 т. е. разделение идеальное.
Функции H=-Рlog2P и H=-Р1log2P1 +[(1- P1) log2(1- P1)] табулированы.
В общем виде порядок определения ηэ следующий:
– выбирается критерий разделения;
– определяются выхода продуктов обогащения;
– находятся по таблицам значения энтропии исходного материала и продуктов обогащения;
– определяется энтропийная эффективность по формуле (1.45).
Критерием разделения при оценке работы сепараторов с тяжелой суспензией, является плотность. Необходимыми данными для расчета являются выходы продуктов обогащения и содержание в них фракций выше и ниже плотности разделения.
Пример расчета коэффициента энтропийной эффективности
Даны результаты работы сепаратора СК-20 (табл. 1.33).
Принимая исходный за 1, выход концентрата γк=0,56 а породы γп=0,44.
Таблица 1.33
Результаты обогащения в сепараторе СК-20
Энтропия исходного (i = 1) и продуктов (i = 2,3) обогащения находится с помощью таблиц как суммарная энтропия долей Рi – фракции <1,8 г/см3 и (1-Рi) – фракции >1,8 г/см3.
Анализ получаемых для различных условий обогащения значений ηэ показывает, что энтропийная эффективность в какой-то мере характеризует качество разделения в данном обогатительном аппарате.
При отсутствии изменений в качестве продуктов на входе и выходе процесса ηэ = 0, а при идеальном разделении ηэ = 1. Показатель ηэ корреспондируется со значениями Ерm или J, т. е. для угля, например, постоянного фракционного состава с повышением Ерm или J снижается ηэ. Показатель ηэ изменяется также при изменении плотности разделения. Это обстоятельство должно непременно учитываться, т. е. для расчета ηэ необходимо по кривым дисперсии определять фактическую плотность разделения. Между тем авторы [26] способа оценки по энтропии принимают плотность разделения во всех случаях постоянной – 1,5 и 1,8 г/см3. Таким образом, расчетные значения ηэ будут отличаться от тех, которые бы имели место при фактической плотности разделения.
Расчеты показывают также, что при постоянных значениях плотности разделения, Ерm или J коэффициент энтропийной эффективности увеличивается с повышением содержания смежных или промежуточных фракций, т. е. ηэ в отличие от Ерm зависит от обогатимости угля. Таким образом, сравнение эффективности обогащения в различных аппаратах по показателю ηэ можно производить только в случае постоянства качества исходного угля и режима разделения.
При определении энтропийной эффективности уголь рассматривается