Учитель не проявлял милосердия к моим музыкальным недостаткам. В те времена волосы у меня на голове, как правило, стояли дыбом, и как бы я ни старался, я был не в состоянии заставить их лежать аккуратно. «Вы видите, насколько этот мальчик ленив, – часто жаловался учитель музыки. – Он совершенно не умеет петь и ленится даже причесываться».
В первый год я завалил музыку, несмотря на все усилия научиться петь: каждую субботу я занимался с двоюродным братом, который был преподавателем игры на пианино. Мне пришлось пересдавать музыку летом, и на этот раз я ее сдал. Но в моем личном деле так и осталась красная отметка, символизирующая несданный зачет, – ни один учащийся не хотел бы иметь такую у себя.
Я получил также красную отметку (или две) по физкультуре. Я пробегал 50 метров за 9,5 секунды – это считалось медленно – и мог подтянуться только два раза. Я сумел больше 30 раз сделать подъем корпуса из положения лежа, но до 50, которые считались для нас нормой, все равно не дотягивал. Хвастаться в смысле результатов мне было нечем, но я старался, а это тоже кое-чего стоит.
В тот первый год математика меня особенно не заинтересовала, вероятно, потому, что в ней не было вызова. Нашей учительнице тогда едва исполнилось 20, и она вела себя с нами скорее как старшая сестра, чем как учитель. По неопытности ей трудно было оживить интерес к своему предмету. Однако через несколько лет, когда я сам стал учителем и с трудом осваивался в этой роли, я намного лучше понял ее и посочувствовал.
На второй год я почувствовал наконец вкус математики. У нас был очень сильный учитель, и преподавал он евклидову геометрию. Я с изумлением увидел, как далеко можно зайти и как много теорем можно доказать, если начать с пяти простых аксиом. По какой-то причине, которую я в то время не мог сформулировать, эта идея очень меня обрадовала, и я стал самостоятельно играть с этим подходом.
Я поставил перед собой следующий вопрос, который, как мне кажется, придумал сам: можно ли при помощи только линейки и циркуля построить единственный треугольник, если известны любые три величины из следующего набора – это могут быть длины сторон треугольника, величины углов, длины медиан (отрезков прямой, идущих от середины стороны к противоположной вершине) или длины биссектрис? И всегда ли такое построение возможно? Я очень быстро понял, что в этой задаче должно быть хотя бы одно исключение: зная величины всех трех углов, невозможно построить единственный треугольник. Существует бесконечное количество таких треугольников разных размеров, но с одинаковыми заданными углами. Так что задание в этом случае очевидно невыполнимо.
Все остальные варианты при этом работали, насколько я мог сказать, за исключением одного, который еще на некоторое время захватил мое внимание и интерес. Предположим, вам известна длина стороны треугольника, величина одного из углов и длина биссектрисы одного из углов. Можно ли построить соответствующий треугольник при