В папской булле 1401 г. территория католического епископства «Каспийских гор» названа «страной Кайтагской», причем, городами «страны Кайтагской», где функционируют шесть епископских центров, названы Комук (Опотес), Тюмень (Тпшпа), Тарки (Тагспи), Торкали, Деркалу и Миках. Как видно из данного перечня, под «страной хайдакской» определенно понимается вся территория расселения кумыков.
Письмоводитель турецкого войска Солак Абубекир, находившийся в 1578—1579 гг. в Дагестане и общавшийся с кайтагами, называет их «природными татарами», «огузским племенем». По сообщению Эвлия Челеби, кайтаки также были носителями тюркского языка. А. Олеарий, описывая Тарки, писал: «Здешние дагестанцы, равно как и бойнаки и живущие более к северу люди, именуются кайтаками».
Происхождение этнонима. Относительно происхождения данного этнонима в существующей исторической литературе имеется несколько противоречащих друг другу мнений. Прежде всего, следует сказать о том, что средневековые мусульманские авторы (например, Абу-л-Фида), очевидно, вообще не задумывались над этимологией термина Кайтаг, понимая его как в этнонимическом, так и в политико-географическом значении. Европейские авторы термином кайтаг в XV—XVII вв. называли все население равнинного и предгорного Дагестана, включая тюрок (кумыков) и смешавшихся с ними даргинцев предгорного ареала.
Я. Потоцкий связывал происхождение кайтагов с тюрками-сельджуками.
(Кумыкский энциклопедический словарь: – Составитель и главный редактор К.М.-С. Алиев, Махачкала, 2009).
Представителем тюркского, огузского племени Кайы является Эртугрул Гази – отец основателя Османской империи Османа 1. Эртугрул родился в 1198 году, по некоторым источникам, близ города Мерв (Юго-Восточная часть Туркменистана, на берегу реки Мургаб). Его отец, Сулейман Шах (1178—1227), сын Кыйа Алпа, был беем племени Кайы. После его смерти правление перешло к Эртугрулу.
Согласно турецкой исторической традиции, часть племени кайы откочевала в Анатолию из Мерва (Туркменистана), где предводители кайы некоторое время находились на службе у правителей Хорезма. Дагестанский ученый-историк Абдулнасыр Кадыров полагает, что в Хорезм они прибыли из Прикаспийской низменности (Кумыкской равнины) по приглашению его правителя для несения военной службы. В Анатолии они избрали местом кочевья земли в районе Караджадага к западу от нынешней Анкары. Затем часть их перебралась в район Хлата, Эрзерума и Эрзинджана, доходя до Амасии и Халеба. Некоторые кочевники племени кайи нашли себе пристанище на плодородных землях в районе Чукурова.
Мухаммад Султанов в своей публикации, посвященной основателю великой Османской империи, пишет:
«Основной же причиной появления племени Османа на этих землях и получения им власти над ними было то,