Математика в занимательных рассказах. Яков Перельман

в действительности так неизменен, как думает большинство людей, полагаясь на привычные представления и на показания наших чувств. Напротив, мир может ежесекундно претерпевать самые фантастические изменения: уменьшаться или увеличиваться в любое число раз, «выворачиваться наизнанку» (т. е. заменяться симметричным ему миром), искажать всячески свою форму, вырастая в одних направлениях и сокращаясь в других, искривляться на всевозможные лады, может ускорять или замедлять темп событий, порою останавливая их вовсе, – и никто из нас не в состоянии был бы обнаружить ни следа этих изменений. Волшебный микроген, о котором мечтал Лассвиц, даже несравненно более чудодейственный по своей силе, мог бы быть давно уже изобретен и совершать над нами свои парадоксальные метаморфозы, – и никто из нас об этом не подозревал бы.

      Таковы следствия, неизбежно вытекающие из относительности пространства и времени[8].

      Машина времени

      Извлечение из повести Г. Уэллса[9]

      I. Введение

      Путешественник во времени (вполне подходящее для него название) объяснял нам малодоступные пониманию вопросы. Его серые глаза блестели и мерцали; лицо, обыкновенно бледное, разгорелось от оживления. Мы же лениво восхищались серьезностью, с которой он выяснил свой новый парадокс (каковым мы в это время считали его идею), восхищались также и плодовитостью ума этого человека. Вот что он говорил:

      – Вы должны внимательно следить за моими словами, потому что я постараюсь опровергнуть несколько общепринятых идей. Я утверждаю, например, что та геометрия, которой нас учили в школе, основана на неправильных представлениях.

      – Вы, кажется, хотите начать со слишком трудного для нас вопроса, – сказал Фильби, известный спорщик.

      – Я совсем не требую, чтобы вы принимали мои слова на веру, без всякого обоснования. Но вы скоро согласитесь с частью моих положений, а это все, чего я требую. Вам, конечно, известно, что математической линии, линии без малейшей толщины, реально не существует. То же самое можно сказать и относительно материальной плоскости. То и другое – отвлеченности.

      – Правильно, – подтвердил психолог.

      – Точно так же куб, имеющий только длину, ширину и толщину, не может существовать реально.

      – Против этого я возражаю, – сказал Фильби. – Твердое тело, конечно, существует.

      – Так думает большинство. Но может ли существовать «мгновенный» куб?

      – Я вас не понимаю, – сказал Фильби.

      – Можно ли говорить о реальном бытии куба, который на самом деле не существовал ни малейшего промежутка времени?

      Фильби задумался.

      – Ясно, – продолжал Путешественник, – что каждое реальное тело должно иметь протяжение в четырех измерениях, то есть обладать длиной, шириной, толщиной и продолжительностью существования. Существует четыре измерения: три мы называем измерениями пространства, четвертое – времени.