Иллюстрация: Алексей Салтыков.
Итак, у вас было 3 варианта выбора, с вероятностью выигрыша 1:3 и проигрыша 2:3, то есть 1:3+1:3. Делая ставку на № 1, вы выбираете вероятность 1:3. Ведущий открывает одну из проигрышных дверей, уменьшая вероятность ПРОИГРЫША на 1:3. Но в пользу какого выбора должен пойти отрицательный опыт? Дело вот в чём. С самого начала ваш шанс выбрать проигрышную дверь, был весьма велик 2:3, а выигрышную 1:3. Следовательно, скорее всего, вы в первый раз не угадали. И после действий ведущего рейтинг двери № 2 возрастает на 1:3
Ещё более наглядно случай Монти-Холла раскрывается в варианте с сотней дверей. Допущение то же самое: за одной из них автомобиль, а за 99-ю – козы. Вопрос: сколько максимум коз понадобится для наглядности этого эксперимента? Шутка. Вы тыкаете наугад, и шанс вашего выигрыша составляет 1:100. Но ведущий открывает 98 проигрышных дверей, оставляя закрытыми только две. Совершенно очевидно, что шансы двух оставшихся дверей на выигрыш не равны. И вы просто обязаны указать на другую дверь. Шанс её – 99:100
Задача трёх узников. Этот парадокс был впервые опубликован Мартином Гарднеромв 1959 году. Ох, уж эти математики-писатели! А поразмышлять есть над чем. В 50-х годах 20 века, да и вообще за более чем длинную историю, «тюрьма» и США стали синонимами. И не только благодаря таким деятелям, как Маккарти. Нарушения гражданских прав в его эпоху были вопиющими. Гонениям, под прикрытием коммунистической угрозы, подвергались и заслуженные люди того времени за малейшее подозрение к сочувствию к более человеческим формам общества. Это предыстория, в которой рождалась «Задача Гарднера» «Трое заключённых, A, B и С, заключены в одиночные камеры и приговорены к смертной казни. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и милует его. Стражник, охраняющий заключённых, знает, кто помилован, но не имеет права сказать этого. Заключённый A просит стражника сказать ему имя того (другого) заключённого, кто точно будет казнён: «Если B помилован, скажи мне, что казнён будет C. Если помилован C, скажи мне, что казнён будет B. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи имя B или C». Задача аналогична предыдущей, разве что прибавилось драматизма: заключённые, одиночные камеры и самодурство неизвестности.
Очевидно, что заключённый решил поиграть в теорию вероятности. Для самостоятельного решения. Подсказка: у вас должно получаться 6 различных вероятностей.
Из этой главы не стоит делать выводы, что я не признаю чудо вообще. О нём-то я как раз и пишу! Чудо – что, несмотря на нашу непохожесть, мы всё же так подходим друг к другу, и нашу неуживчивость – мы всё ещё живём на Земле все вместе!