На фотографии: «Скайлеб» с одним «крылом». Левое «крыло» потеряли. Подробное описание таково: «Skylab 1 Nation: USA. Program: Skylab. Payload: Skylab Orbital Workshop. Mass: 74,783 kg. Class: Manned. Type: Space station. Spacecraft: Skylab, Apollo ATM. Agency: NASA MSF. Perigee: 427 km. Apogee: 439 km. Inclination: 50.0 deg. Period: 93.2 min. COSPAR: 1973—027A. USAF Sat Cat: 6633. Decay Date: 11 July 1979».
Далее я решил задаться посторонней задачей: сколько груза может вывести двухступенчатый вариант РН Сатурн-5 на опорную орбиту ИСЗ высотой 450 км и наклонением 50º?
Считаем. Для начала нам нужно выяснить, насколько полная идеальная скорость для вывода на орбиту высотой H2= 450 км должна быть больше, чем полная идеальная скорость при выводе на орбиту высотой H1=190 км.
Пусть у нас есть тело единичной массы на низкой орбите H1. Тогда запишем закон сохранения энергии:
V²/2 – μ/R = C
Здесь μ – гравитационный потенциал Земли, равный 3,986×1014; R – расстояние до центра Земли R=Ro+H1; Ro=6378 км.
Пусть V1 – круговая скорость на высоте H1 и V2 – круговая скорость на высоте H2
При подъеме с высоты H1 до высоты H2 происходит увеличение потенциальной энергии спутника ΔEп=μ/R1— μ/R2. Что приводит к уменьшению, соответственно, кинетической энергии ΔЕк.
Нам необходимо такое превышение кинетической энергии ΔEк спутника на высоте H1, чтобы поднимаясь вверх до высоты H2 против сил тяжести, наша кинетическая энергия после подъема была бы:
Ек = V²/2 ≥ (V2) ²/2.
Тогда искомая скорость Vx на высоте H1 равна: Vx² = (V2) ² +2*ΔEп = (V2) ² +2μ (1/R1— 1/R2); ΔV=Vx —V1; Если H1=190 км; V1=7790 м/c; H2=450 км; V2=7640 м/с; то прибавка ΔV≈150 м/с. Это запас идеальной скорости для теоретического увеличения орбиты с ~190 км до ~450 км.
Выше мы показали, что запас характеристической (идеальной) скорости при выводе на низкую орбиту Vxар≈9250 м/с. Прибавка за счет вращения Земли, при пуске А~45º и φ~28,3º (наклонение ί~50º) равна ≈290 м/сек, что на 100 м/с меньше чем при ί~32º. Поэтому нужно добавить дополнительные 100 м/с из-за большего наклонения орбиты.
Ранее мы нашли величину потерь при выводе на низкую орбиту Vпотерь ≈1850±50 м/с. При выведении на орбиту в два раза большей высоты потери будут несколько выше из-за большей «кривизны» траектории. Попробуем их оценить.
Наши дополнительные потери ΔV можно разделить на две части – на теоретические возвратные гравитационные потери, показанные выше ~150 м/с и безвозвратные потери.
При разборе полета «Аполлон-12» мы установили, что потери при орбитальном доп. разгоне (он начинается на высоте ~185 км и завершается на высоте ~330 км) составляют ориентировочно ~150 м/с. Оценочно, данный вид потерь можно выразить так:
ΔVg= G*T*sin (θ), где G – среднее значение ускорения силы тяжести; θ – средний угол тангажа.
Искомая орбита немного выше (на треть или ~100 км), что потери должно конечно увеличить из-за большей средней «кривизны» траектории – sin (θ). Поэтому в нашем приближении допустимо считать, что дополнительные безвозвратные потери в итоге на треть больше – всего ≈200 м/с.
Тогда