ИТОГО
Vк=Vхар – Vупр – Vду – Vграв – Vаэро
Данный вывод мы получили для случая одноступенчатой ракеты.
Он легко обобщается на многоступенчатую ракету следующим образом:
Vк=∑Vхар – ∑Vупр – ∑Vду – ∑Vграв – ∑Vаэро
Vк»= Vк + Vземля конечная скорость с учетом вращения Земли.
Ну а теперь сам запуск «Аполлон-12».
Я сейчас в руках держу документ. Здесь написано: «весовая сводка Сатурн—5 Аполлон—12 (в кг)». Источник информации (1) файл в каталоге 4—12.
Здесь описана вся короткая жизнь изделия Сатурн—5 с момента команды «зажигания» аж до отделения корабля от носителя. В конце написана магическая фраза:
«Эти данные могут использоваться при всех анализах весов Сатурн—5». Раз написано всех, то мы именно так и сделаем. (Данные в таблице округлены до целых кг.)
Весовая сводка Saturn V Apollо-12 (кг)
Для начала найдем суммарную идеальную скорость всех ступеней «Сатурн-5».
Масса в момент отрыва от стола ≈2905,3 т. Расход топлива включая период падения тяги ≈2080,0 т; тогда Z1=2905,3/(2905,3—2080,0)=3,52; при I=2982 м/с Vx1=I*Ln (Z1)≈3753 м/с; остаточная масса ступени с остатками топлива Мк1≈165 т.
Вскоре после разделения ступеней, идет отделение всякого гамуза: САС ≈4 т и переходника между ступенями весом 3972 кг+614 кг+34 кг+11 кг+586 кг≈5,2 т.
Для упрощения расчетов будем считать, что все эти разделения происходят одновременно. Так как эти 9,2 т сбрасываются почти сразу после разделения, то их влияние на дальнейший полет минимально По существу их можно методически добавить к Мк1 ≈174,2 т.
Фактически расход топлива через двигатели второй ступени ≈438,3 т; остаточная масса ступени с недобором топлива и переходником Мк2 ≈46,6 т; с учетом массы третьей ступени с кораблем Аполлон в момент разделения ~165,6 т имеем общую массу в начале работы второй ступени ≈650,5 т. тогда Z2=650,5/ (650,5—438,3) ≈3,065 Vx2 ≈4668 м/с при I=4168 м/с (отношение компонентов 5,5:1). Масса комплекса перед первым включением третей ступени = 165,6 тонн; расход через двигатель фактически 29,3 т. топлива при первом импульсе третьей ступени; тогда Z3 = 165,6/ (165,6—29,3) ≈1,215; Vx3 ≈823 м/с при I=4227 м/с (отношение компонентов 4,5:1)
После этих операций оставшаяся масса комплекса ~136,3 тонны является искусственным спутником Земли. Это удобно тем, что нам заранее известен конечный результат: Vк ≈7790 м/с. Именно такова скорость спутника на круговой орбите высотой ~190 км. Условием выведения спутника на круговую орбиту есть достижение указанной скорости на высоте 190 км при нулевом угле тангажа.
Прибавку скорости из-за вращения Земли будем считать Vземл≈465*cos (φ) *sin (A) где А-азимут пуска и φ – широта старта (465 м/с – линейная скорость точки на экваторе), то тогда при типичных значениях А=72º и φ=28,3º имеем Vземл≈390 м/с.
Итак, будем считать (грубо) прибавку за счет вращения Земли 390 м/с. Отсюда можем прикинуть величину действительных потерь скорости Х на участке выведения ИСЗ: 3753+4668+823-Х+390=7790 м/с. Тогда Х=1844 м/с. Обобщая разброс параметров, можно показать, что для ракеты Сатурн-5 допустимо принять стандарт потерь первой фазы полета Х≈1850±50 м/сек
Масса объекта перед вторым включением