Niedługo potem miałem okazję zastosować we własnym życiu lekcję wyciągniętą z lektury Fellera. W 1973 roku wybuchła wojna Jom Kippur. Mój jedyny znaczący wkład w wysiłek wojenny kraju polegał na tym, że doradziłem wysokim oficerom izraelskich sił lotniczych wstrzymanie pewnego dochodzenia. W początkowym okresie wojna powietrzna układała się dla Izraela źle, bo egipskie pociski ziemia-powietrze okazały się nieoczekiwanie skuteczne. Lotnictwo izraelskie ponosiło wysokie straty, które wydawały się nierówno rozłożone. Powiedziano mi np., że z tej samej bazy wystartowały dwie eskadry, z których jedna utraciła cztery maszyny, a druga – ani jednej. Wszczęto specjalne dochodzenie w nadziei, że uda się ustalić, co niefortunna eskadra robi nie tak. Nie było powodów, aby z góry sądzić, że jedna z eskadr okaże się skuteczniejsza od drugiej, nie stwierdzono też żadnych różnic operacyjnych, ale oczywiście istniały losowe różnice dotyczące życia pilotów – jeśli mnie pamięć nie myli, mówiono o tym, jak często poszczególni piloci odwiedzają rodziny na przepustce i jak prowadzone są w ich jednostkach odprawy. Poradziłem dowództwu, żeby się pogodziło z faktem, że różnice w poniesionych stratach są wynikiem ślepego trafu, i zaprzestało przesłuchań pilotów. Rozumowałem, że najbardziej prawdopodobną odpowiedzią jest zwykły pech, więc losowe poszukiwanie nieoczywistych przyczyn będzie skazane na niepowodzenie, a ostatnią rzeczą, jakiej potrzeba pilotom ze zdziesiątkowanej eskadry, jest obarczenie ich poczuciem, że wina leży po stronie ich samych i poległych kolegów.
Kilka lat później Amos i jego dwaj doktoranci, Tom Gilovich i Robert Vallone, wywołali poruszenie, ogłaszając badania poświęcone błędnym wyobrażeniom na temat przypadkowości w koszykówce137. Trenerzy, kibice i sami zawodnicy powszechnie wierzą, że czasami zawodnik „ma gorącą rękę” albo „jest w gazie”, czyli że skuteczność jego rzutów chwilowo wzrasta. Trudno się oprzeć takiemu wnioskowi. Kiedy gracz zdobywa trzy albo cztery kosze z rzędu, nieodparcie nasuwa się wytłumaczenie przyczynowe: gracz jest w gazie i łatwiej mu zdobywać punkty. Do tej oceny dostosowują się gracze obydwu zespołów – koledzy z drużyny częściej podają piłkę zawodnikowi będącemu w gazie, a przeciwnicy częściej ratują się podwojeniem. Analiza tysięcy sekwencji rzutów przyniosła rozczarowujący wniosek: w zawodowej koszykówce zarówno przy rzutach z gry, jak i osobistych, nie istnieje nic takiego jak „gorąca ręka” czy „bycie w gazie”. Oczywiście niektórzy gracze są skuteczniejsi od innych, jednak sekwencje rzutów celnych i niecelnych spełniają wszystkie wymogi losowości. Gorąca ręka istnieje wyłącznie w umyśle obserwatorów, którzy zawsze są zbyt skłonni widzieć ład i przyczynowość w losowych wydarzeniach. Gorąca ręka to tylko potężne i bardzo rozpowszechnione złudzenie poznawcze.
Częścią tej opowieści jest również publiczna reakcja na wyniki badania. Ze względu na zaskakujące wnioski media doniosły o badaniu, jednak jego wyniki spotkały się z powszechną niewiarą. Kiedy Red Auerbach, legendarny trener zespołu Boston Celtics, usłyszał o Gilovichu i jego badaniu, rzucił: „Ale kto to w ogóle jest? No badanie jakieś zrobił, i co z tego? Mnie to wisi i powiewa”. Skłonność do dostrzegania prawidłowości w losowych zdarzeniach jest nieodparta – a już na pewno silniejsza niż jakiś tam gość ze swoim badaniem.
Złudzenie prawidłowości na różne sposoby wpływa na życie także poza koszykarskim parkietem. Ilu potrzeba lat, żeby się przekonać, że doradca inwestycyjny jest wyjątkowo zdolny? Ile spółek musi przejąć firma, zanim zarząd uzna, że dyrektor generalny ma wyjątkowy talent do takich operacji? Prosta odpowiedź brzmi, że kierując się intuicją, raczej popełnisz błąd, gdy uznasz losowe wydarzenie za systemową prawidłowość. Za często – o wiele za często – jesteśmy skłonni odrzucać pogląd, że w życiu wiele rzeczy jest kwestią czystego przypadku.
Zacząłem ten rozdział od badania zapadalności na raka nerek w Stanach Zjednoczonych. Przykład pochodzi z książki przeznaczonej dla wykładowców statystyki, jednak poznałem go z zabawnego artykułu autorstwa dwóch statystyków, których cytowałem już wcześniej, Howarda Wainera i Harrisa Zwerlinga. W artykule autorzy skupili się na ogromnej, wynoszącej około 1,7 miliarda dolarów inwestycji, jaką fundacja Billa i Melindy Gatesów podjęła w celu zbadania intrygujących ustaleń dotyczących szkół osiągających najlepsze wyniki w nauczaniu. Niejeden badacz poszukiwał już sekretu dobrej edukacji, próbując znaleźć najlepsze szkoły w nadziei, że uda się odkryć, co je odróżnia od innych. Jeden z wniosków badania mówi, że statystycznie najlepsze szkoły są niewielkie – np. w badaniu porównującym 1 662 szkoły działające w stanie Pensylwania w pierwszej pięćdziesiątce znalazło się aż sześć szkół małych, czyli cztery razy więcej, niżby to wynikało ze średniej. Te dane skłoniły Fundację Gatesów do wyłożenia znacznej sumy na tworzenie małych szkół, czasami przez dzielenie istniejących placówek na mniejsze. W przedsięwzięciu wzięło też udział kilka innych dużych instytucji dobroczynnych, takich jak Annenberg Foundation czy Pew Charitable Trust, a także specjalny program o nazwie Smaller Learning Communities Program działający przy amerykańskim Departamencie Edukacji.
Zapewne czujesz, że ma to intuicyjny sens. Łatwo znaleźć przyczynowo-skutkowe wyjaśnienie, dlaczego małe szkoły zapewniają lepszą edukację i wydają jeden rocznik znakomitych uczniów za drugim, skoro łatwiej jest w nich zapewnić uczniom uwagę i indywidualnie zachęcać ich do nauki niż w większej szkole. Niestety, analiza przyczynowo-skutkowa jest tu bez sensu, bo nie zgadzają się fakty. Gdyby statystycy, którzy przekazali wyniki Fundacji Gatesów, zadali sobie pytanie, jakie cechy charakteryzują szkoły najgorsze, też przekonaliby się, że szkoły marne są zazwyczaj małe. Prawda jest taka, że małe szkoły nie są statystycznie lepsze; osiągają tylko bardziej zmienne wyniki. Właśnie duże szkoły – dodają Wainer i Zwerling – zwykle osiągają lepsze wyniki, szczególnie w klasach wyższych, w których cenna staje się szeroka oferta programowa.
Najnowsze osiągnięcia psychologii kognitywnej sprawiają, że dziś widzimy wyraźnie coś, co mogliśmy z Amosem tylko niejasno przeczuwać: prawo małych liczb jest częścią dwóch szerszych opowieści dotyczących działania umysłu.
→ Nadmierne zaufanie do małych prób statystycznych to tylko jeden z przykładów ogólnego złudzenia poznawczego polegającego na tym, że większą uwagę zwracamy na treść komunikatów, a mniej skupiamy się na informacjach dotyczących miarodajności komunikatu, co sprawia, że nasz obraz rzeczywistości jest prostszy i bardziej spójny, niżby to uzasadniały empiryczne dane. Przeskakiwanie do pochopnych wniosków jest bezpieczniejszą formą aktywności w świecie wyobraźni niż w rzeczywistości.
→ Statystycznie uzyskujemy wiele obserwacji, które wydają się aż prosić o wyjaśnienie przyczynowo-skutkowe, choć w rzeczywistości go nie mają. Wiele faktów dotyczących rzeczywistości bierze się z czystego przypadku, m.in. z losowych skutków doboru próby. Przyczynowe wyjaśnienia zdarzeń losowych zawsze okazują się błędne.
„Rzeczywiście, odkąd przyszedł nowy dyrektor, zrobiliśmy trzy filmy i wszystkie okazały się hitami, ale nie da się jeszcze powiedzieć, czy rzeczywiście ma szczęśliwą rękę”.
„Nie uwierzę, że ten nowy trader jest geniuszem, dopóki mi statystyk nie wyliczy, jakie jest prawdopodobieństwo, że jego passa jest czysto losowa”.
„Mamy za mało obserwacji, żeby wyciągać wnioski. Nie kierujmy się prawem małych liczb”.
„Nie zamierzam ujawniać wyników eksperymentu, dopóki nie zbierzemy dość danych. Inaczej będziemy pod presją, żeby