7. Распределение натуральных чисел по разбиениям поверхностей концентрических кубов
Возьмём любую точку пространства. С этой точки сформируем некоторую поверхность куба ребром L с площадью S:
S = 6L2 (27)
Перепишем (27) в тождественной форме:
S = 2(3 L2), (28)
утверждающей о том, что поверхность куба состоит из двух равных поверхностей полукубов, разделённых квадратом на полурёбрах произвольных четырёх замкнутых квадратных «стенок». Зафиксируем факт существования эталонной или стандартной поверхности полукуба с ребром Lst нормировкой её на единицу:
3 Lst2 = 1 (29)
Размерность 1 может быть произвольной, пусть, будет фемтометр (фм) – 10-15 м.
На самом деле размерность не важна, и может быть относительной, т. е. «безразмерной».
Тогда
Lst = 1/√3 (30)
Это некоторый стандартный куб с единицей измерения рёбер Lst.
Возьмём любую точку пространства и от этой точки сформируем ряд концентрически вложенных кубов (кубическую «матрёшку»). Первый куб сформируем стороной в произведение 0 × √2 на Lst
L1 = (0 × √2) Lst = (0 × √2) Lst = 0 × 1/√3 (31)
Второй куб, концентрически окаймляющий первый куб (31), сформируем стороной в произведение 1 × √2 на Lst:
L2 = (1 × √2) Lst = √2 Lst = √2/√3 (32)
Третий куб, концентрически окаймляющий второй куб (32), сформируем стороной в произведение 2 × √2 на Lst:
L3 = (2 × √2) Lst =(2√2) Lst = (2√2) /√3 (33)
Четвёртый куб, концентрически окаймляющий третий куб (33), сформируем стороной в произведение 3 × √2 на Lst:
L4 = (3 × √2) Lst = (3√2) Lst = (3√2) /√3 (34)
Пятый куб, концентрически окаймляющий третий куб (34), сформируем стороной в произведение 4 × √2 на Lst:
L5 = (4 × √2) Lst = (4√2) Lst = (4√2) /√3 (35)
Шестой куб, концентрически окаймляющий третий куб (35), сформируем стороной в произведение 5 × √2 на Lst:
L6 = (5 × √2) Lst = (5√2) Lst = (5√2) /√3 (36)
Таким образом, поверхности концентрических кубов состоят из пар полуповерхностей кубов, образованных рёбрами (31) – (36).
Соотношение (28) для полученных кубов можно переписать как:
S = 2{3[(n × √2) Lst] 2} (37)
где n = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Конечно, n может быть больше 5, но ограничимся на этом числе натурального ряда (n = 0, 1, 2, 3, 4, 5…, ∞).
Видно, что рёбра шести концентрических кубов составляют ряд чисел:
0 × √2; √2; 2√2; 3√2; 4√2; 5√2 (38)
кратных стандартному (эталонному) ребру Lst. Поверхности кубов составляют соответственно: 0; 4; 16; 36; 64; 100 равных поверхностей стандартного полукуба. Поверхность стандартного куба разделена на две равные полуповерхности, соответственно, поверхности концентрических 0–5 кубов разделены на: 0, 4, 16, 36, 64, 100 поверхностей стандартного полукуба.
Получилось Квадратное распределение натуральных чисел.
Каждый член ряда четных