Тем не менее, небольшой трактат Паскаля вполне самостоятелен и оригинален. Прежде всего, это относится к третьей лемме, согласно которой во всяком шестиугольнике (его автор трактата называет “мистическим шестивершинником”), вписанном в эллипс, гиперболу или параболу, точки пересечения трех пар противоположных сторон лежат на одной прямой, называемой теперь прямой Паскаля. Третья лемма составляет знаменитую теорему Паскаля, которая вызывает восхищение у математиков и которую Дезарг называет “великой Паскалевой”. Под именем теоремы Паскаля она и в будущем явится одной из основных теорем проективной геометрии. Блез понимает ее важность и намеревается в последующем на ее основе построить полную теорию конических сечений.
О важности и продуктивности сформулированной шестнадцатилетним юношей теоремы пишет и французский исследователь его научного творчества П. Умберт: “Открыв Евклида с помощью кружочков и палочек, Паскаль с помощью шестиугольников вновь создавал Аполлония”.
Пятнадцать лет спустя в своем послании “Знаменитейшей Парижской математической академии” Блез сообщает о подготовленном им “Полном труде о конических сечениях”, который содержит положения Аполлония и многие другие результаты, полученные на основе открытой им в шестнадцать лет теоремы. Труд этот не опубликован, и рукопись его потеряна. Еще в 1675 году с ней смог познакомиться Лейбниц, находившийся в это время в Париже и внимательно относившийся к научному творчеству Паскаля. Лейбниц высоко оценил его геометрические сочинения, сделал ряд выписок из них и посоветовал владельцу рукописи, племяннику Блеза Этьену Перье, поскорее напечатать ее. Однако Этьен Перье не внял совету немецкого философа, и дальнейшая судьба рукописи неизвестна. Современный французский ученый Эмиль Пикар пишет по этому поводу, что “Трактат о конических сечениях” свидетельствует об изобретательской мощи великого математика, и его потеря навсегда останется достойной глубокого сожаления.
В дальнейшем развитии геометрии возобладает аналитический метод Декарта, и лишь в XIX веке найдут свое место продуктивные идеи Дезарга и Паскаля, когда возродятся проективные методы в трудах французских математиков Монжа, Шаля и особенно Понселе. Понселе доведет проективную геометрию до высокой степени совершенства, превратив ее в самостоятельную отрасль современной математики.
Появление “Опыта о конических сечениях” вызывает бурю восторга в кругу парижских математиков, признающих, что Блез
Паскаль разрешил ряд вопросов лучше Аполлония. Мерсенн повсюду заявляет,