Декарт относился к нему с беспокойной бдительностью охранителя собственных прав, считая его опасным противником и возможным последователем. Думал ли тот действительно так, трудно сказать. Верно же то, что Паскаль в своей жизнедеятельности будет, как увидим, и последователем, а еще в большей степени противником Декарта. Уже в этой первой заочной встрече возникло напряжение, которому вроде неоткуда было взяться. В этом же соприкосновении выявились существенные особенности и кардинальные различия стиля и научного мышления. Конкретнопространственная геометрия Паскаля, продолжающая традиции античных математиков, принципиально несводима к абстрактным формулам и уравнениям, что объясняется, по мнению современного историка науки Койре, самой структурой и своеобразием математического дарования Блеза: “Историки математики свидетельствуют, что имеется grosso modo[1] два типа математического ума – геометры и алгебраисты. С одной стороны, те, кто может видеть в пространстве, сильно напрягая, по словам Лейбница, свое воображение, кто способен провести в нем множество линий и отметить, не смешивая, их зависимости и соотношения. С другой стороны, те, как, например, Декарт, кого утомляет всякое усилие воображения и кто предпочитает прозрачную чистоту алгебраических формул. Для первых любая проблема решается путем построения, для вторых – с помощью системы уравнений. Для первых коническое сечение – явление в пространстве, а уравнение – лишь отдаленное и абстрактное представление этого явления; для вторых сущность кривой заключается именно в уравнении, а его пространственное выражение совершенно вторично, а иногда даже и бесполезно”.
В более широком плане это противопоставление алгебраизма и геометризма выразилось в стремлении Декарта создать единый, всемогущий и универсальный аналитический метод, который позволил бы унифицированно рассматривать любые частные проблемы вне зависимости от их содержания (сравним, например, замечание Декарта в “Правилах для руководства ума”: “…K области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое, в чем отыскивается эта мера”), в то время как для Паскаля в любой области важны методы, в каждом отдельном случае соответственно ориентирующиеся на целостность и конкретную содержательность предстоящих вопросов.
В конце 1639 года Этьен Паскаль был назначен уполномоченным короля в Нормандии по взиманию налогов. В Руане, столице этой провинции, дел оказалось по горло, и Блезу приходится не просто помогать отцу, но и принимать активное участие в его работе. В январе 1643 года он пишет в Клермон сестре Жильберте: “Распределение податей, пошлин на соль, налогов на продукты между церковными приходами руанского финансового округа, слава Богу, заканчивается”.