Несовместимые суждения (которые одновременно не могут быть истинными) могут образовывать два вида отношений: противоположность и противоречие.
Противоположные суждения выражают противоположные мысли.
Например: «Все люди имеют слабости» и «Ни один человек не имеет слабостей». В отношении противоположности находятся общие суждения, различные по качеству связки.
Между двумя общими суждениями – общеутвердительным и общеотрицательным – выведены такие зависимости:
• при истинности одного из них другое – ложно (А → ¬E, Е → ¬А);
• если одно из них ложно, другое может оказаться как истинным, так и ложным (то есть неопределенным).
Противоречащие (контрадикторные) суждения, исключающие друг друга («А» и «О»; «Е» и «I»).
Например: «Ни один крупный политик не избегает антигуманных поступков» и «Некоторые политики во всех своих решениях и поступках были гуманны».
Между контрадикторными суждениями существует лишь одна зависимость: если одно из них истинно, другое – ложно; соответственно, при ложности одного из них, другое – истинно (A ↔ ¬O, ¬A ↔ O).
Преобразование суждений, сравнение их с помощью логического квадрата позволяет лучше оценить их содержание, смысл и роль в логических конструкциях.
3.3. Логический анализ суждений
Мы строим суждения в привычных формах и по правилам естественного язык, но приходится обращаться к их логическому анализу, который предполагает перевод высказываний с естественного языка на язык логики.
Для этого используются логические термины, обозначение и значение которых мы рассмотрели ранее (∧, ∨, →, ↔, ¬); буквы естественного языка (p, q, r, s, d …), обозначающие простые суждения.
Так, суждение: «Вы по-настоящему освоите логику лишь в том случае, если понимаете и усваиваете теорию логики, решаете все предложенные задачи и составляете собственные примеры на каждое изученное логическое правило, отношение, операцию».
Это сложное суждение, прежде всего, следует представить в виде совокупности простых суждений. Каждое из составляющих его простых суждений обозначается, как правило, буквой латинского алфавита.
«Вы по-настоящему освоите логику» – а; «Вы понимаете и усваиваете теорию логики» – b; «Вы решаете все предложенные задачи» – с; «Вы составляете собственные примеры на каждое изученное логическое правило, отношение, операцию» – d.
Затем необходимо определить и отразить с помощью логических терминов (на языке логики) связи между данными простыми суждениями.
Первое отношение выражено словами «лишь в том, случае»; на языке логики оно, в сущности, означает «тогда и только тогда»; это эквиваленция, она обозначается символом «↔». Следующие три суждения представляют собой перечисление условий, необходимых для того, чтобы первое простое суждение было истинно; они находятся в соединительном отношении – конъюнкции, обозначаемой символом «∧».
Теперь можно все элементы (простые суждения) высказывания объединить,