2.1. Пифагорейская теория музыки
Пифагорейцы строят свою музыкальную теорию на опытных фактах, которые, однако, оказываются лишь материалом для глубоких теоретических (прежде всего математических) исследований. Исходное наблюдение состоит, по-видимому, в том, что звуки (например звуки, извлекаемые с помощью музыкальных инструментов) имеют разную высоту[36]. Например, зажимая натянутую струну в разных местах, мы можем делать ее звучание более высоким и более низким. Взяв два звука разной высоты, мы, по крайней мере теоретически, можем найти звук промежуточной высоты, т. е. выше более низкого, но ниже более высокого. Так можно сделать для любой пары различных по высоте звуков. Следовательно, можно представить себе непрерывную шкалу высот: любая пара звуков заключает внутри себя бесконечный интервал звучаний. Хотя наше ухо не может уловить различия между звуками, достаточно близкими по высоте, но теоретически мы в состоянии вообразить, что звуки могут приближаться друг к другу по высоте сколь угодно близко, сохраняя, однако, различие. Таким образом, каждый звук есть точка, извлеченная из континуума различающихся по высоте звуков.
Такое представление уже указывает на соединение предела и беспредельного. Континуум звуков беспределен. Однако, извлекая отдельные звуки на музыкальном инструменте, мы находим на этом континууме определенные точки, выделяем в нем некоторые интервалы, т. е. задаем границы, пределы. Представим себе, например, восьмиструнную греческую лиру. Две крайние струны, издающие самый высокий и самый низкий для этого инструмента звук, как бы вычленяют определенный интервал из беспредельного множества звуков, неограниченного по высоте ни сверху, ни снизу. Однако заданный двумя струнами интервал также беспределен. Он хотя и ограничен сверху и снизу, но безгранично делим и содержит бесконечно много звуков. Другие струны лиры задают целую систему границ, устанавливая новые пределы, упорядочивая континуум звучаний. Рассмотрим подробнее, как осуществляется это упорядочение.
Приведем еще один эмпирический факт: существует интервал, такой, что разделяемые им звуки звучат как будто одинаково, несмотря на различие в высоте, а при одновременном звучании сливаются в один голос. Такое звучание называют по-латыни консонанс. Именно так настраивались две крайние струны восьмиструнной лиры, а потому и интервал получил впоследствии название октава.
В пределах октавы выделяется еще два консонансных интервала, получивших названия квинта и кварта. Разделяемые ими голоса также сливаются в один,