El argumento de Descartes, si prueba algo, prueba la verdadera infinidad del mundo; pues que si hemos de retirar indefinidamente los límites de este, porque indefinidamente concebimos siempre una extension mas allá de toda otra extension; como por otra parte sabemos que esta serie de conceptos no tiene ningun límite, podemos trasladar desde luego la ilimitacion al objeto que corresponde á los conceptos, y afirmar que la extension del mundo es absolutamente infinita. Desgraciadamente, el argumento de Descartes flaquea por su base, pues consiste en un tránsito del órden ideal ó mas bien imaginario, al real; tránsito que una sana lógica no puede permitir (V. Lib. III, cap. VIII).
[89.] Leibnitz sostiene que si bien parece que Dios puede hacer el universo material finito en extension, no obstante es mas conforme á su sabiduría el no haberlo hecho. «Yo no digo, como se me imputa aquí, que Dios no pueda dar límites á la extension de la materia; mas parece que no lo quiere y que ha considerado mejor el no dárselos» (Cartas entre Leibnitz y Clarke. Respuesta á la 4.ª réplica de Clarke, § 73). La opinion de Leibnitz se funda en su sistema del optimismo, sujeto á muchas dificultades de que no me es posible hacerme cargo aquí.
[90.] Emitiendo ingenuamente mi opinion, diré que esta es una cuestion irresoluble, por principios puramente filosóficos; pues que no hallando en las ideas ninguna necesidad intrínseca en pro ni en contra de la existencia de una extension infinita, debemos esperar la resolucion de lo que nos enseñe la experiencia; y esta es imposible tratándose de una extension infinita; todo el tiempo que se gasta en resolver dicha cuestion, es completamente perdido. Lo que podemos asegurar es que la extension del mundo excede á toda ponderacion; que cuanto mas adelantan las ciencias astronómicas, tanta mayor profundidad se descubre en el océano del espacio. ¿Dónde está la ribera? ¿hay siquiera alguna? La sola razon no es capaz de resolver semejantes cuestiones. ¡Y qué sabemos nosotros, pobres gusanos que nos arrastramos un momento sobre ese pequeño monton de polvo, que apellidamos globo de la tierra!
CAPÍTULO XIV.
SOBRE LA POSIBILIDAD DE UN NÚMERO INFINITO ACTUAL
[91.] ¿Es posible un número infinito? La union que nosotros hacemos de la idea de número con la de negacion absoluta de límite, ¿entraña alguna contradiccion que impida la realizacion del concepto?
Por grande que concibamos un número, podemos concebirle siempre mayor; lo que parece indicar que, sea cual fuere el número existente, nunca podrá ser absolutamente infinito. En efecto: supóngase realizado este número; una inteligencia podrá conocerle, y formar este acto: multiplíquese el número existente por dos, por tres ú otro cualquiera; luego no implicará ninguna contradiccion el que dicho número se aumente, luego no será infinito.
Esta dificultad, concluyente á primera vista, dista mucho de serlo, si se la examina con cuidado. El acto intelectual de que se trata, seria imposible en la suposicion de la existencia de un número infinito. Si la inteligencia no conociese la infinidad del número, podria hacer el acto de la multiplicacion; pero incurriria en una contradiccion á causa de su ignorancia: siendo el número absolutamente infinito no puede tener aumento, su multiplicacion es absurda: la inteligencia que quisiese ejecutarla combinaria dos ideas cuya repugnancia no conociera, pero que no dejarian por esto de ser repugnantes. Conocida por la inteligencia la absoluta infinidad del número existente, no podria asociarle nunca la idea de multiplicacion; porque sabria que existen ya todos los productos posibles.
[92.] El número absolutamente infinito, no puede expresarse en valores, ni algebráicos ni geométricos; con solo intentar dicha expresion, se le limita en algun sentido, y por tanto se destruye su infinidad absoluta. La expresion ∞, si representase un número absolutamente infinito, no seria susceptible de ninguna combinacion, que la pudiese aumentar; por lo mismo que se la supone multiplicable por otros números finitos ó infinitos, no se toma su infinidad en un sentido absoluto.
El quebrado a/0, expresion de un valor infinito, tampoco merece en rigor este nombre: porque es evidente que sea cual fuere el valor de a/0, siempre será menor que 2a/0 y en general que na/0, representando n, un valor mayor que la unidad.
[93.] En valores geométricos, tampoco es posible representar un número infinito.
Tomemos una línea de un pié. Es evidente que si prolongamos esta línea hasta lo infinito, en direcciones opuestas, el número de los piés será en algun modo infinito; pues que se supone que el pié se repetirá infinitas veces: la expresion del número de los piés será la de un valor infinito. Ahora digo que este número no es infinito; porque hay otros mayores que él. En cada pié hay doce pulgadas; luego el número de pulgadas contenidas en la línea será doce veces mayor que el número de piés; luego este no es infinito. Tampoco lo será el de las pulgadas, porque estas á su vez pueden subdividirse en líneas, como estas en puntos y los puntos en otras cantidades menores; y es evidente que el número expresivo de cada uno de los valores menores, será respectivamente tantas veces mayor, cuantas expresa el número que designa la relacion del menor al mayor. Habrá doce veces mas pulgadas que piés: doce veces mas líneas que pulgadas: doce veces mas puntos que líneas; y así sucesivamente, sin que se pueda terminar jamás esta progresion á causa de la infinita divisibilidad del valor lineal.
[94.] Llevando hasta lo infinito la divisibilidad de una línea infinita parece que tenemos un número infinito en los elementos que la constituyen; sin embargo por poco que se reflexione, se desvanece la ilusion. Porque salta á los ojos, que se pueden tirar infinitas líneas á mas de la supuesta, y como en todas ellas se puede llevar la divisibilidad hasta lo infinito, resulta que la suma de los elementos que entran en todas ellas formará un número mayor que el de una cualquiera de las mismas.
[95]. Si quisiéramos representarnos un número infinito de partes en valores de extension, deberíamos suponer un sólido infinito en todas sus dimensiones; y además divididas todas sus partes hasta lo infinito. Pero ni aun en este caso tendríamos un número infinito absolutamente hablando, aunque tuviéramos el mayor que se puede representar en valores de extension.
Dado que existiese una extension infinita con una divisibilidad infinita, el número de sus partes no seria absolutamente infinito; porque fuera de los seres extensos se pueden concebir otros de diferente especie; y entonces, considerando á aquellos y á estos bajo la idea general de ser, se los puede reunir en un número que resultará mayor que el de los seres cuyo conjunto forma la extension.
[96.] Fínjase una especie cualquiera de seres multiplicada hasta lo infinito: el resultado no puede ser un número absolutamente infinito. La razon es la misma que la señalada en el párrafo anterior: la existencia de los seres de una especie, no hace imposible la existencia de los seres de otra especie; luego fuera de la supuesta infinidad del número en una especie determinada, hay otros números que reunidos con el primero, constituirán otro mayor que el pretendido infinito.
[97.] Para la existencia de un número absolutamente infinito se necesita: 1.º la existencia de infinitas especies de seres; 2.º la existencia de infinitos individuos en cada especie. Veamos si estas condiciones se pueden realizar.
[98.] La posibilidad intrínseca de especies infinitas parece indudable. La escala de los seres está entre dos extremos: la nada y la perfeccion infinita: el espacio que hay entre estos dos extremos es infinito; los seres que en él existan pueden estar distribuidos en una gradacion infinita.
[99.] Admitida la posibilidad intrínseca de una gradacion infinita en la escala de los seres, ocurre la cuestion de si su posibilidad es no solo ideal sino tambien real: esto es, si podría ser realizada. Dios es infinitamente poderoso; si la gradacion infinita es intrínsecamente posible, Dios puede realizarla, porque todo cuanto no es intrínsecamente imposible cae bajo la omnipotencia divina. Por otra parte, suponiéndose como se debe suponer la libertad de Dios, no cabe duda en que es libre de querer criar todo lo que puede criar. Si pues no repugna la infinidad de las especies de los seres, distribuidos en una gradacion infinita, estos podrian existir si Dios lo hubiese querido. Entonces, negando todo límite al número de las especies y al de los individuos de cada especie, parece que