Aобсл= (Σi=1k vi⋅ti} 1/T
С другой стороны, среднее число одновременно занятых групп потребителей за время Т можно определить как среднее взвешенное по ti :
v= (v1 t1+v2 t2+…+vn t) /t1+t2+…tn) = (1/T) (Σi =1n vi⋅ t-I)
,следовательно Aобсл.= v»
Теорема о количественной оценке интенсивности поступающего предложения
Для количественной оценки интенсивности поступающего предложения товара можно воспользоваться следующей теоремой:
интенсивность поступающего предложения товара, выраженная в единицах относительного потребления, создаваемая простейшим потоком товаров, количественно равна математическому ожиданию числа предложений товаров (́c’), поступающих за время, равное средней длительности одного потребления одной партии товаров (́t’потреб)
Пусть на входы рынка поступает простейший поток товаров с интенсивностью μ. Будем считать, что длительность потребления Т конечная случайная величина 0≤T≤Тmaх, не зависящая от типа потока поступающих товаров, со средним значением ́t. Рассмотрим промежуток времени [t1, t2) такой, что t2 – t1> T max. Математическое ожидание числа партий товаров, поступивших на рынок за промежуток времени
[t1, t2), как Λ (t1, t2) =μ (t2.t1).
Часть этих предложений потребляется к моменту t2 (рис. 1.1а), а другая часть не оканчивается (рис. 1.1б). Обозначим математическое ожидание числа товаров, поступивших за промежуток времени [t1, t2) и не приобретенных к моменту t2, через ρ. Кроме товаров. поступающих на рынок за промежуток времени [t1, t2), надо учитывать товары, которые поступили до момента t1 и к моменту t2 не приобретены. Обозначим математическое ожидание числа предложений товаров, которые начались до момента t1 и окончились в промежуток времени [t1, t2), через ε (рис. 1.1в), а математическое ожидание числа вызовов, которые начались до момента t1 и окончились после момента t2,. через ζ (рис. 1.2г). Так как t2 – t1> Tmax, то ζ=0. Для простейшего потока вызовов ρ=ε.
По определению математическое ожидание, поступающего на рынок предложения товаров за промежуток времени [t1, t2),
a (t1, t2) = [μ (t2—t1) —ρ+ε] ⋅́t=μ⋅́tпотреб (t2—t1)
а интенсивность поступающего предложения
a= [a (t1, t2)] / (t2—t1) =μ⋅́tпотреб
Произведение μ⋅́tпотреб представляет собой математическое ожидание числа предложений товаров, поступающих за среднюю длительность одного потребления. Теорема доказана.
Например, пусть за одни сутки (между t1=0 и t2=24 часами) поступает N⋅c=100⋅4=400 предложений товаров.
Пусть средняя длительность одного потребления равна в сутки. Следовательно, за время tпотреб поступит
400⋅ (1/40) =10 предложений товаров.
В то же время число математическое ожидание числа