Впоследствии, когда Одиссей спустился в Аид, Аякс Теламонид был единственной тенью, так и не подошедшей к нему. На приветливые речи Одиссея он ответил мрачным молчанием, сохраняя и в царстве мертвых непреклонный и упорный дух;
2) Аякс Оилид, или Аякс Малый, – сын Оилея и Эриопиды, царь локров, предводитель ополчения на сорока кораблях из Локриды (Средняя Греция).
Аякс Малый лучше всех в Элладе метал копье, а в беге отставал лишь от Ахилла. Его воины славились как лучники и пращники. Силой и ростом Аякс Оилид уступал Аяксу Теламониду (Аяксу Большому). Его легко было узнать по прирученному змею, который в длину превосходил человека и всюду следовал за своим хозяином, как собака.
Отличался Аякс Оилид также буйным и дерзким нравом. В ночь падения Трои он обнаружил в городском храме Афины царевну Кассандру, в страхе обнявшую статую богини, и попытался выволочь ее на улицу. Кассандра так крепко держалась за статую, что герою пришлось тащить ее вместе со статуей. Одиссей услужливо сообщил ахейским вождям, что Аякс Оилид надругался над Кассандрой прямо в храме Афины, чем вызвал ненависть всего войска к Аяксу. Калхант предупредил ахейских вождей, что, прежде чем отправиться домой, они должны умилостивить Афину за оскорбление, нанесенное ее жрице. Одиссей предложил закидать нечестивца камнями, но Аякс бежал, найдя убежище у алтаря той же Афины, где поклялся, что Одиссей, как всегда, врет. Кассандра тоже не поддержала обвинение в том, что ее обесчестили. Однако пренебречь пророчеством Калханта было нельзя, поэтому Аякс Оилид выразил свое сожаление по поводу того, что вытащил из храма изваяние богини (по другой версии – опрокинул его), и пообещал искупить свою вину.
Ему не удалось сдержать свое обещание: при возвращении флота из-под Трои разгневанная Афина разбила бурей у Кикладских островов ахейские корабли, а в том числе и корабль Аякса Оилида, метнув в него перун. Сам Аякс спасся и, уцепившись за скалу, похвалялся, что он жив вопреки воле богов. Тогда Посейдон разбил трезубцем скалу – Аякс упал в море и погиб. Тело его было погребено Фетидой на острове Миконос, вблизи Делоса. Святотатство Аякса Оилида по решению оракула жители Локриды искупали в течение тысячи лет, посылая в Трою ежегодно двух дев, которые прислуживали в храме Афины, никогда не покидая его.