Рис. 11
Так, положение двух звеньев, образующих низшую вращательную кинематическую пару (рис. 11), в любой момент плоского движения может быть определено четырьмя независимыми координатами, например, x1, y1, φ1, φ2. Координаты x1, y1, φ1 определяют положение на плоскости звена 1; для определения относительного положения звена 2 достаточно знать угол φ2.
Это означает, что система имеет четыре степени свободы (но не шесть, как было до соединения звеньев в кинематическую пару).
То есть соединение двух звеньев в низшую вращательную кинематическую пару отнимает у системы две степени свободы.
Если в рассмотренной кинематической паре ограничить подвижность звена 1, например, зафиксировать точку А (рис. 12), совместив ее с началом координат, то положение такой системы на плоскости будет определяться двумя независимыми координатами φ1, φ2. То есть система будет иметь всего две степени свободы. Звенья высшей кинематической пары (рис. 13), взятые порознь, в любой момент плоского движения обладают в сумме шестью степенями свободы. Если же они объединены в кинематическую пару, то для однозначного указания положения этой системы на плоскости требуется пять независимых параметров, например, x1, y1, φ1, φ2, φ3. Координаты x1, y1, указывают положение центра вращения звена 1 на плоскости; угол φ1 определяет положение самого звена 1 (точка А) относительно его центра вращения; угол φ2 определяет расположение звена 2 относительно звена 1; наконец, угол φ3 ориентирует звено 2 (точка В) относительно его центра вращения.
Рис. 12
Рис. 13
Таким образом, высшая кинематическая пара уменьшает число степеней свободы на единицу.
Пространственные кинематические пары
Кинематическая пара на каждой из координатных осей называется пространственной, если все точки ее звеньев в относительном движении описывают пространственные кривые.
В любой момент пространственного движения положение отдельного звена как твердого тела определяется шестью независимыми координатами. Так, положение звена АВ (рис. 14) может быть задано координатами x1, y1, z1 любой его точки, например точки А, и тремя углами φ1, φ2, φ3 наклона звена к каждой из координатных осей. Вместо указанных углов бывает проще использовать три других независимых параметра-координаты x2, y2, z2 точки В.
Рис. 14
Таким образом, звено АВ как свободно движущееся в пространстве твердое тело имеет шесть степеней свободы. Когда это звено войдет в кинематическую пару с другим таким же звеном, оно окажется уже не свободным (как отмечалось, на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы).
Пусть два звена – АВ длиной L1 и ВС длиной L2 – соединены в низшую вращательную кинематическую пару (рис. 15) цилиндрическим шарниром.
Положение данной системы звеньев в любой момент ее пространственного движения