И тогда здесь, на первый взгляд, обнаруживается некоторое противоречие. Если точка В (рис. 2) движется по дуге окружности в плоскости ХОY, то ее положение в каждый момент времени описывается двумя независимыми координатами xB, yB. Казалось бы, точка В имеет две степени свободы. Но это справедливо только для свободного движения. Если же движение является вынужденным, например, возвратно-поступательным, и «с этого пути движущаяся точка не сходит никогда», то эта точка имеет одну степень свободы.
Рис. 2
Вернемся к образным рассуждениям Бернштейна:
«Если бы какая-нибудь часть такой машины получила вместо одной две степени свободы, это совсем не значило бы, что на ее долю вместо одного достались два или даже несколько возможных путей-траекторий. Нет, это означало бы, что даная часть машины получила возможность „разгуливать“ по какой-то поверхности. Если я возьму перо и стану водить им по поверхности листа бумаги, то, какие бы фигуры ни вздумалось мне им изображать, я нигде не превышу своих возможностей по части дозволенных кончику пера двух степеней свободы, пока буду водить его без отрыва от бумаги. Этот переход от одной степени свободы к двум означает, таким образом, огромный качественный скачок от одной-единственной, точно определенной дорожки-траектории к бесконечному и вполне произвольному разнообразию таких дорожек… Три степени свободы вместо двух дают еще больше, хотя на этот раз не происходит такого огромного качественного скачка, как при переходе от одной к двум степеням свободы… Для пояснения надо сказать, что совершенно ничем не связанная точка, например, вольно порхающая в воздухе снежинка, не может иметь больше трех степеней свободы».
При решении практических задач очень часто оказывается, что в данных условиях движения никак нельзя пренебречь размерами тела. Тот же океанский лайнер при исследовании воздействия на него водной стихии (например, при бортовой и килевой качке) материальной точкой уже никак не назовешь, его следует рассматривать как тело конечных размеров.
Рис. 3
По этой причине в механике вводится еще одна модель – абсолютно твердое тело, то есть тело конечных размеров, которое ни при каких условиях не деформируется (не изменяет свою форму и размеры).
Эта модель существенно отличается от предыдущей. Она позволяет любое движение тела рассматривать как комбинацию поступательного и вращательного движений.
Следовательно, если твердое тело свободно движется в трехмерном пространстве, то оно получает дополнительные три степени свободы, а именно: свободы вращения (поворота) тела относительно каждой из осей координат. А это означает, что всякое твердое тело по сравнению с материальной точкой обладает шестью степенями свободы.
Перемещения тела при поступательном и вращательном движениях измеряются различно. При поступательном движении их можно определить по линейному перемещению любой точки тела, например, его центра масс (ЦМ), в неподвижной