Это поведение равновесия не очень соответствует историческим фактам и сомнительно даже в качестве теории, поскольку предполагает, что город и потенциальные нарушители эмбарго играют в равновесие с самой низкой ценностью для себя. Исследователи [Farrell, Maskin, 1989; Bernheim, Ray 1989; Pearce, 1987] выступали с подобной критикой равновесия в других моделях повторяющихся игр.
Ни одна из альтернативных концепций, предложенных этими авторами, напрямую неприменима к представленной здесь модели, но все они указывают: разумнее предполагать, что какое-то сотрудничество между городом и торговцами может быть достигнуто даже в случае объявления эмбарго. В качестве примера рассмотрим возможность того, что взаимовыгодные двусторонние соглашения между городом и индивидуальными торговцами могут быть заключены даже во время эмбарго. Из логики этих аргументов очевидно, что любой другой вид сотрудничества привел бы к качественно сходным выводам.
Предположим, что если некоторые торговцы соглашаются вести дела с городом, несмотря на эмбарго, они не могут полагаться на угрозу группового эмбарго, чтобы добиться выполнения своих собственных требований к городу. Что же тогда может принудить город к честному поведению во время эмбарго? Обманутый торговец может, например, угрожать прекращением торговли в будущем. В соответствии с теоремой IV.1 было установлено, что эффективный уровень торговли х* не в состояниии поддерживаться таким равновесием, но оставляет открытой возможность того, что мог поддерживаться какой-то неэффективно низкий уровень торговли. Тогда возникает естественный вопрос: какой самый высокий уровень товарообмена х может поддерживаться таким путем?
Теорема IV.4
Предположим, что ƒ – вогнутая функция. Рассмотрим стратегии, при которых город в каждый период сотрудничает только с теми торговцами, которых он никогда не обманывал, а каждый торговец берется торговать только в том случае, если он никогда не был раньше обманут. Эти стратегии образуют совершенное в подыгре равновесие игры 1, когда объем торговцев х, а налоги составляют т тогда и только тогда, когда для всех у выполняется y ≤ x.
0 ≥ cf(y) − γ(τ − c)yf ’(y). (5)
Достаточным условием будет 0 ≥ cf(x) − γ(τ − c) xf ’(x), а коэффициент эластичности e(x) = dℓnf(x)/dℓn(x) – убывающая функция от х.
Доказательство
Очевидно, стратегии торговцев являются наилучшими реакциями