Португальцы в те времена намного опережали других и в астрономической навигации, и в географических открытиях; их ближайшими соперниками были испанцы. Но даже португальские астрономы не могли помочь морякам в определении широты: единственный известный метод содержал сравнение времени, в которое происходили некоторые небесные явления – затмения или парад планет, – и времени, когда оно было предсказано в известном европейском городе. Метод был неудовлетворительный и ненадежный, зависящий от крайне редких событий, которые трудно наблюдать, и содержал неизбежные погрешности. Поэтому неудивительно, что моряки не спешили им пользоваться, и определяли широту по счислению или на глаз. Моряку было достаточно знания ветров, течений, скоростей и расстояний. Знаменитые мореплаватели, такие как Колумб (в поздних путешествиях), ими активно пользовались и прибывали в пункт назначения с необычайной точностью.
Астроном XV века имел все основания гордиться своими достижениями в решении проблем судовождения: он создал методики плавания по звездам, не известные в древности и в Средние века, и упростил их до такой степени, что ими могли свободно пользоваться моряки. У него было и много новых идей относительно других, более прогрессивных методов. Но оснований радоваться своим успехам в области астрономической теории не было. Он, конечно, обладал космологической системой, которая просуществовала уже тринадцать веков, но отлично понимал присущие ей недостатки, угрожавшие ее существованию. Поэтому в научной среде воцарилось ощущение тревоги, ожидался очередной кризис, которым периодически подвержена теоретическая надстройка науки – так было, есть и будет.
Традиционная космология всегда включала в себя удобную, аккуратную Вселенную. Ее поддерживала философия Аристотеля, научную эффективность ей придавал математический синтез Птолемея, а ученые XIII века ее христианизировали. Воображение изобрело упорядоченный ряд сфер, расположенных одна в другой и двигающихся согласно божественным законам. То здесь, то там они украшены сияющими небесными телами. В центре находится Земля, расположенная низко, но все же являющаяся центром всего и местом, где живут люди. Она твердо и неподвижно зафиксирована на месте, и на нее влияют окружающие ее расширяющиеся сферы. В земном регионе, под луной, расположены сферы четырех элементов