«География» Птолемея изначально включала карты. Но хотя текст этой работы уцелел на протяжении нескольких веков, карты оказались утраченными, и в первом манускрипте их не было. Одной из первых задач, стоящих перед географами, было их воссоздание в соответствии с указаниями Птолемея. Он составил таблицы расстояний и направлений главных пунктов обитаемого мира в эпоху греко-римской Античности и правила создания карт. Однако процесс оказался совсем не простым, включающим разнообразные математические факторы, с которыми математики XV века знакомы не были. Невозможно вскрыть полую сферу и разложить ее в плоскость, так же как нельзя обернуть лист бумаги вокруг сферы таким образом, чтобы он лег гладко, без складок. Иными словами, сферическая поверхность Земли не может быть точно представлена путем прямого переноса на бесконечную двухмерную плоскость. Даже полушарие невозможно точно изобразить на плоскости[8]. Создатели портоланов действовали так, словно это было возможно; но морские карты обычно отображали только сравнительно небольшие участки, в других случаях они содержали опасные ошибки. На это авторы XVI века, писавшие о навигации, постоянно указывали упрямым морякам, не верившим, что плоские карты, которыми они привыкли пользоваться, могли быть ошибочными. Картографу приходится мириться с ошибками. Он должен лишь позаботиться о том, чтобы свести ошибки к минимуму и как можно более точно передать расстояние, направление, размер и форму.
До прочтения «Географии» Птолемея европейские картографы не ведали об этой проблеме. Птолемей описал два способа проекции. Первый способ, который сам он часто употреблял, заключался в следующем: необходимо представить сферическую поверхность Земли нижней частью конуса, развернутого в плоские поверхности. Это дает прямые линии экватора и меридианов и регионов, расположенных недалеко от экватора, но в северных районах, представлявших наибольший интерес для европейца XV века, погрешность существенно возрастает. Второй способ (часто