Генезис. Небо и Земля. Том 1. История. Максим Филипповский. Читать онлайн. Newlib. NEWLIB.NET

Автор: Максим Филипповский
Издательство: Издательские решения
Серия:
Жанр произведения: Религиоведение
Год издания: 0
isbn: 9785005620590
Скачать книгу
также могут быть преобразованы в гамильтонову форму (после чего распространилось название «принцип Гамильтона – Остроградского»). [263,264]. Остроградский доказал независимо от Гамильтона и Якоби, что задача определения интегралов канонических уравнений эквивалентна нахождению полного интеграла некоторого дифференциального уравнения в частных производных. Все искомые интегралы канонических уравнений можно найти дифференцированием полного интеграла уравнения в частных производных97. В 1901 году Гавриил Константинович Суслов и Петр Васильевич Воронец независимо обобщили принцип Гамильтона – Остроградского на случай неголономных систем. [265,266].

      §140. Ипполит Физо (1851) провел эксперимент для измерения относительных скоростей света в движущейся воде с использованием специального устройства интерферометра для измерения влияния движения среды на скорость света. [267] Физо обнаружил эффект затягивания, но величина эффекта, который он наблюдал, была намного ниже, чем ожидалось. Когда он повторил эксперимент с воздухом вместо воды, он не заметил никакого эффекта. [268] Эксперимент Физо заставил физиков признать эмпирическую обоснованность старой, теоретически неудовлетворительной теории Френеля (1819), которая была использована для объяснения эксперимента Араго 1810 года, а именно, что среда, движущаяся через неподвижный эфир, тащит за собой свет, распространяющийся через нее только с долей скорости среды, с коэффициентом сопротивления [преломления]. [269] Френель предположил, что эфира вблизи тел вообще нет, а только в самих телах. Джордж Габриэль Стокс (1845), напротив, предположил, что эфир в телах и рядом с ними полностью переносится. [270] Результат Физо говорил за частичное увлечение эфира в смысле Френеля и мог быть согласован с теорией Стокса только с помощью громоздких вспомогательных гипотез. В 1887 году Лоренц опубликовал заметку, в которой показал, что вспомогательные гипотезы Стокса противоречат сами себе. [271] Поэтому предпочтение было отдано в итоге через модифицированную теорию Лоренца-Френеля. В 1895 году Хендрик Лоренц предсказал существование дополнительного члена уравнения из-за дисперсии. Позже выяснилось, что коэффициент сопротивления Френеля действительно соответствует формуле сложения релятивистских скоростей98.

      §141. Уильям Томсон, лорд Кельвин (1851) выдвинул идею о тепловой смерти Вселенной вследствие найденных и интерпретированных законов термодинамики. Хотя Карно, Джоуль и Клаузиус высказывали мнения о потере механической энергии, Томсон, основываясь на недавних экспериментах динамической теории тепла, указал: «тепло не вещество, но динамичная форма механического воздействия, мы понимаем, что должны быть эквиваленты между механической работой и теплом, между причиной и следствием». [272] В 1852 году Томсон в работе «Об универсальной тенденции в природе к диссипации механической энергии» изложил зачатки второго закона термодинамики, обобщенного с точки зрения, что механическое


<p>97</p>

Одним из важных вопросов механики является задача интегрирования уравнений движения, которые составляют вариационный принцип. Разработка теории интегрирования канонических уравнений принадлежит Гамильтону, Якоби и Остроградскому. Эта теория состоит из трех основных этапов. Прежде всего необходимо было найти наиболее простую возможную форму дифференциальных уравнений движения. Такой формой оказались канонические уравнения; они получили свое название благодаря свойству инвариантности относительно некоторых преобразований координат. Термины «канонические уравнения», «канонические преобразования» были введены Якоби. Следующим этапом является установление общих законов подобных преобразований. Так была развита теория канонических преобразований и их инвариантов. Отсюда видно, что существует глубокая внутренняя связь между аналитической динамикой и общей теорией групп преобразований. Впоследствии эта связь была открыта норвежским математиком Софусом Ли (1842—1899), и вся теория приняла удивительно стройный и красивый вид: в механику вошли новые идеи, характерные для математики конца XIX в. Якоби показал, что существует такое каноническое преобразование, которое приводит исходные уравнения к новым, легко интегрируемым уравнениям. Таким образом, задача прямого интегрирования канонических уравнений заменяется другой математической задачей: найти вид соответствующего канонического преобразования. Наконец, остается задача интегрирования канонических уравнений. Оказалось, что интегрирование этих уравнений равносильно интегрированию уравнения в частных производных, так называемого уравнения Гамильтона – Якоби. В разработку всей этой теории существенный вклад внес Михаил Остроградский. В исследованиях по уравнениям динамики он дал каноническую форму уравнений динамики и установил теоремы о характеристической функции, принимая связи системы зависящими от времени. В работах этого цикла независимо от Гамильтона и Якоби он развивает также и теорию того уравнения в частных производных, которое обычно называется уравнением Гамильтона – Якоби.

<p>98</p>

Согласно господствовавшим в то время теориям, свет, проходящий через движущуюся среду, будет увлекаться средой, так что измеренная скорость света будет простой суммой его скорости через среду плюс скорость среды. Результаты Физо, по-видимому, подтверждали гипотезу частичного сопротивления эфира Френеля, что приводило в замешательство большинство физиков. Прошло более полувека, прежде чем с появлением специальной теории относительности Альберта Эйнштейна было разработано удовлетворительное объяснение такого неожиданного измерения Физо. Позднее Эйнштейн указал на важность этого эксперимента для специальной теории относительности, в которой он соответствует релятивистской формуле сложения скоростей, ограниченной малыми скоростями.