Саша родился в городе Цехановец, в семье военного артиллериста Леонида Васильевича и Надежды Александровнаы Чижевских (урождённая Невиандт). Она умерла, когда малышу был 1 год и 1 месяц. Будущего учёного воспитывали: сестра отца О. В. Чижевская-Лесли и бабушка – мать отца Е. С. Чижевская (двоюродная племянница адмирала П. С. Нахимова).
Мальчик получил разностороннее домашнее образование (хорошо знал французский, немецкий, английский, итальянский языки, а также историю, учился музыке). В 7 лет брал уроки живописи в Парижской академии художеств у Гюстава Нодье, ученика импрессиониста Э. Дега. В 1907 году учился в Бельской мужской гимназии (Польское царство), но затем перешёл на домашнее обучение.
Среднее образование получил в Калуге в частном реальном училище Ф. М. Шахмагонова. В июле 1915 года был принят действительным слушателем в Московский коммерческий институт (МКИ), а в сентябре того же года вольнослушателем в Московский археологический институт.
Ушёл добровольцем на фронт: во второй половине 1916 года и мае-сентябре 1917 года участвовал в боях в Галиции, был ранен, получил контузию и был демобилизован. Был награждён Георгиевским крестом IV степени (солдатским).
В 1917 году окончил Московский археологический институт. В мае того же года защитил диссертацию на тему «Русская лирика XVIII века» (М. В. Ломоносов), а в декабре защитил диссертацию на степень магистра всеобщей истории. В 1918 году представил на историко-филологический факультет Московского университета и защитил диссертацию на степень доктора всеобщей истории «Исследование периодичности всемирно-исторического процесса», которая спустя 6 лет была изложена в книге «Физические факторы исторического процесса». Таким образом, А. Л. Чижевский стал доктором истории в 21 год.
После защиты диссертации с 1917 по 1922 годы состоял старшим научным сотрудником, действительным членом института и профессором Московского археологического института.
Обучался на физико-математическом (по естественно-математическому отделению) и медицинском факультетах Московского университета в качестве вольнослушателя, посещал лекции в Народном университете Шанявского. Он также преподавал в 1918—1920 годах на Калужских командных пехотных курсах (курсы красных командиров), создателем и первым начальником которых был его отец Л. В. Чижевский.
С детства Александр писал стихи. В Калуге были изданы первые сборники стихотворений Чижевского, проект «Академия Поэзии» (1918). Следующий поэтический сборник увидел свет