Появление первой, «эволюционистской» теории связано с именем О. Вульффа, которого в общем и целом поддержали А. ван Миллинген, Ш. Диль, Ж. Эберзольт, М. Бюльманн, Э. Ходдинотт, В. Залозецкий-Сас, Н.Н. Брунов, А.Л. Якобсон, Й. Кольвиц, П. Лемерль, Х. Бухвальд, И. Хуттер, Ж. Лафонтен-Дозонь и др.[18] Согласно его концепции, средневизантийский храм типа вписанного креста представляет собой результат трансформации купольной базилики с рукавами креста (крестово-купольной базилики, cross-domed basilica) – или croix libre (согласно А. Грабару и др.) – и церкви с изолированными угловыми ячейками. Недостаток этой теории заключается в концентрации исключительно на вопросе происхождения средневизантийского крестово-купольного храма на четырех свободных опорах, тогда как более ранние памятники типа вписанного креста здесь игнорируются или объявляются заведомо не связанными с позднейшими[19], что приводит даже к их «упозднению»[20].
Вторую теорию можно условно обозначить как кавказскую (ирано-армянскую). Впервые она была сформулирована Й. Стржиговским, для которого родоначальником типа является иранский четырехстолпный храм огня («чахар-так»), приведший к созданию церкви типа вписанного креста сначала в Армении, а позднее, под армянским влиянием, и в Византии (в частности, расцвет данного типа в македонский период исследователь связывал с полулегендарным армянским происхождением императора Василия I). В таком виде данная гипотеза была мало кем поддержана: иранскую ее часть приняли А.М. Шнейдер, К. Эрдман и др., армянскую – большинство армянских ученых, а среди западных исследователей – например, Ю. Балтрушайтис и Ф. Вахсмут[21], хотя сегодня ее практически никто не разделяет[22] (редкое исключение – А. Це[23]). Особый вариант этой кавказской теории предложил Г.Н. Чубинашвили, который разделял грузинские и армянские памятники типа вписанного креста, приписывая первым автохтонное происхождение, и идеи которого развили его грузинские последователи, но не принимает почти никто за пределами Грузии[24].
Важно отметить, что большую роль в критике теории Стржиговского сыграло установление