При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
В заданиях используются следующие соглашения.
1. Обозначения для логических связок (операций):
a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\
(например, А /\ В) либо & (например, А & В);
c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/
(например, А \/ В) либо | (например, А | В);
d) следование (импликация) обозначается → (например, А → В);
e) тождество обозначается ≡ (например, A ≡ B); выражение A ≡ B истинно
тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают (либо они оба истинны, либо они оба ложны);
f) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания);
символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания).
2. Два логических выражения, содержащие переменные, называются
равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают
при любых значениях переменных. Так, выражения А → В и (¬А) \/ В
равносильны, а А \/ В и А /\ В неравносильны (значения выражений разные,
например, при А = 1, В = 0).
3. Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование), тождество. Таким образом, ¬А /\ В \/ С /\ D означает то же, что
и ((¬А) /\ В) \/ (С /\ D).
Возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С. То же относится
и к дизъюнкции: возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С.
4. Обозначения Мбайт и Кбайт используются в традиционном для информатики смысле – как обозначения единиц измерения, соотношение которых с единицей «байт» выражается степенью двойки.
1
Ваня изобразил схему дорог Н‑ского района в виде графа, а в таблице звёздочкой обозначил наличие дороги из одного населённого пункта в другой. После проверки оказалось, что Ваня забыл внести в таблицу сведения о наличии дороги между двумя пунктами. Определите, между какими двумя пунктами Ваня не поставил звездочки в таблице. В ответ запишите две буквы в алфавитном порядке.
Ответ: ___________________________.
2
Логическая функция F задаётся выражением:
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.
В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать yx
Ответ: ___________________________.
3
Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных о жителях микрорайона. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. На основании имеющихся данных найдите наибольшую разницу между годами рождения двоюродных сестер.
Двоюродная сестра – дочь брата или сестры матери либо дочь брата или сестры отца
Ответ: ___________________________.
4
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Д, О, М, Н, А; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Д, О, М используются такие кодовые слова: Д – 0, О – 111; М – 1011. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Н, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Конец