Рис. 2.5. Два вида равновеликих цилиндрических проекций
Точно так же как равновеликие проекции обеспечивают относительное равенство площадей, в равноугольных проекциях сохраняется равенство углов в местном масштабе. То есть в равноугольном отображении углы между любыми двумя пересекающимися линиями будут сохраняться одними и теми же и на земном шаре, и на плоской карте. Сжимая трехмерные объекты до двухмерного изображения на плоскости, равноугольное отображение может существенно исказить формы длинных объектов, однако в ограниченном пространстве точек пересечения масштаб будет одинаковым во всех направлениях и формы объекта будут правильными. Таким образом, небольшие кружки на глобусе будут оставаться небольшими кружками на равноугольной карте. Однако, как это происходит со всеми проекциями, от места к месту масштаб может изменяться. Небольшие кружки, одинаковые по размеру на глобусе, могут значительно увеличиться на равноугольном отображении значительных площадей. Хотя практически все проекции искажают формы континентов и вообще любых обширных территорий, равноугольная проекция создает менее искаженную картину больших форм, чем неравноугольная.
Рис. 2.6. Гомолосинусоидальная равновеликая проекция
Пожалуй, самым важным компромиссом в картографических проекциях является компромисс между равенством углов и равновеликостью. Ни одна проекция не может быть одновременно и равноугольной, и равновеликой (а некоторые проекции искажают одновременно и углы, и площади). Равноугольность и равновеликость – это не только взаимоисключающие характеристики. В тех частях карт, которые находятся на значительном удалении от эталонных линий (линии), происходит значительное искажение пространств, а в равновеликих картах существенно искажаются формы объектов.
Две равноугольные проекции, используемые в навигации, иллюстрируют, как сильно карта может искажать пространство. Проекция Меркатора в левой части рис. 2.7 изображает Гренландию сравнимой по размерам с Южной Америкой, в то время как на глобусе Гренландия занимает площадь в восемь раз меньшую, чем Южная Америка. Масштаб в направлении север – юг так сильно увеличивается в приполярных областях, что оба полюса оказываются в бесконечности и не видны на картах Меркатора, ориентированных на экватор. Правая часть рис. 2.7 показывает еще более сильные пространственные искажения в гномонических проекциях, которые не могут отобразить даже половину земного шара.
Рис. 2.7. Прямые линии на проекции Меркатора, центр которой располагается на экваторе, являются локсодромическими