Formel logik. Crispin Wright

kaldes for sekventer. En sekvent angiver strukturen af et muligt argument. Et argument er en instans af en sekvent, hvis og kun hvis det kan nås ved en ensartet substitution (dvs. erstatning) af sætningsvariablerne, hvor vi med ensartet mener, at den samme variabel altid bliver substitueret med den samme sætning. Bestanddelene i en sekvent, såsom ‘¬ P’ og ‘P → Q’, kaldes vf’er (udtales: “vuffer”), der er en forkortelse for ‘veldannet formula’.

       Konnektiver

P og Q	P ∧ Q
P men Q	P ∧ Q
P selvom Q	P ∧ Q
Hvis P, så Q	P → Q
P eller Q	P ∨ Q
Ikke P	¬ P
(P eller Q) men ikke begge	(P ∨ Q) ∧ ¬ (P ∧ Q)
Q medmindre P	¬ P → Q
P kun hvis Q	P → Q
Forudsat at Q, P	Q → P
P hvis og kun hvis Q	P ↔ Q [dvs. (P → Q) ∧ (Q → P)]
P er nødvendigt for Q	Q → P
P er tilstrækkeligt for Q	P → Q

       Øvelser

      1. Formaliser de følgende sætninger så præcist som muligt ved at bruge domsvariablerne og de symbolske konnektiver fra domslogikkens logiske vokabular. Angiv oversættelsesnøgle.

      i) Hvis hr Jensen er tilfreds, så er fru Jensen utilfreds, og hvis hr Jensen er utilfreds, så er fru Jensen utilfreds.

      ii) En nødvendig og tilstrækkelig betingelse for sheikens velbefindende er, at han har vin, kvinder og sang.

      iii) Hanne går i biografen, kun hvis de viser en katastrofefilm.

      iv) Bestikkelsen bliver betalt, hvis og kun hvis toldchefen kommer alene og pengene er i brugte sedler, eller toldchefen ikke kommer alene og politiet ikke er blevet informeret.

      v) Hvis papiret bliver rødt, så er opløsningen en syre, og papiret bliver rødt, kun hvis opløsningen er en syre.

      vi) Du kan få et værelse forudsat, du ikke har kæledyr.

      vii) Hvis batteriet er dødt, så er starteren død, og du vil ikke kunne få bilen startet, medmindre vi skubber den.

      viii) Hvis folkeskolerne mangler plads, så vil privatskolerne lette byrden på statens faciliteter, forudsat de giver en ordentlig uddannelse.

      ix) Enten er skatten stigende, men lønnen er ikke, eller lønnen er stigende og den økonomiske politik er utilstrækkelig.

      2. Brug sekventnotationen til at formalisere de følgende argumenter så præcist som muligt:

      i) Moderen vil dø, medmindre lægen slår barnet ihjel. Hvis lægen slår barnet ihjel, så vil han være skyld i døden. Hvis moderen dør, så vil lægen være skyld i døden. Derfor vil lægen være skyld i døden lige meget hvad.

      ii) Enten var det præsten eller butleren, der skød greven. Hvis det var butleren, der skød greven, så var butleren ikke fuld kl. 21.00. Medmindre præsten er en løgner, så var butleren fuld kl. 21.00. Derfor er præsten enten en løgner, eller også skød han greven.

      iii) Hvis terroristerne er trætte, så er de pirrelige. Hvis terroristerne er bevæbnede og pirrelige, så er gidslerne i fare. Terroristerne er bevæbnede og trætte. Derfor er gidslerne i fare.

      3. Brug den angivne oversættelsesnøgle til at oversætte de følgende vf’er til dansk:

Oversættelsesnøgle:	P = John er lykkelig	R = Alt i verden er tip top
	Q = Mary er lykkelig	S = John er gnaven

      i) P ∧ Q

      ii) P ∨ Q

      iii) P → (Q → R)

      iv) ¬ Q ∨ S

      v) ¬ (P ∧ Q) ∨ ¬ (R ∧ S)

      vi) ¬ (P ∨ Q)