Stephen Read & Crispin Wright
Formel logik
Kapitel 1
Hvad er formel logik?
Hvad er logik? I daglig tale betyder ‘logisk’ tænkning den rationelt overbevisende tænkning. Og logik kan tilsvarende defineres som den rationelle tænknings videnskab. Betragt de følgende eksempler:
1.Ingen virus kan reproducere udenfor en plante- eller dyrecelles omgivelser. Den almindelige forkølelse er forårsaget af en virus. Derfor kan den almindelige forkølelses-forårsagende virus ikke reproducere udenfor en plante- eller dyrecelles omgivelser.
2.Ingen mennesker, der bevidst og undgåeligt sætter deres helbred i fare, er rationelle. Alle mennesker, der drikker store mængder alkohol, sætter bevidst og undgåeligt deres helbred i fare. Så ingen mennesker, der drikker store mængder alkohol, er rationelle.
3.Violer er lilla; nogle af de blomster, jeg så, var lilla. Så nogle af de blomster, jeg så, var violer.
4.Ingen dyr er intelligente. Alle mennesker er intelligente. Så ingen mennesker er dyr.
Alle disse eksempler er argumenter: De har alle to præmisser (en tilfældig omstændighed) og en konklusion, som er den dom, eksemplerne gerne skulle overbevise os om. I den ovennævnte almindelige brug af ordet drejer logik sig om, hvilke argumenter der bør anses som overbevisende. Hvilke af (1)-(4) falder indenfor denne kategori? Bemærk at vi for at afgøre dette må stille to forskellige spørgsmål: nemlig, er præmisserne sande; og følger konklusionen af præmisserne? Kun hvis vi kan svare ‘ja’ til begge disse spørgsmål, er et argument rationelt overbevisende.
Hvad betyder det at ‘følge af’? Vi har her at gøre med et af den filosofiske logiks helt centrale begreber, hvis afklaring er et særdeles vanskeligt og dybtrækkende problem. I slutningen af kurset skal vi have givet og afklaret mindst et eksplicit svar, der kan anvendes på en stor klasse af argumenter. Dog vil vi indtil videre nøjes med at tydeliggøre begrebet ved eksempler. I eksemplerne (1), (2) og (4) ovenfor følger konklusionen rigtignok fra præmisserne, mens den ikke gør det i (3). Hvorfor ikke? Fordi vi i (3) kan fortælle en historie om, hvordan det kan være tilfældet, at alle præmisserne er sande, mens konklusionen er falsk (sørg for at du er med på dette). Men i (1), (2) og (4) kan en sådan historie ikke fortælles.
Groft sagt: En konklusion følger af et sæt af præmisser, hvis det er umuligt, at alle præmisserne er sande, men konklusionen er falsk. (Logikere er vant til at anvende forskellige terminologiske alternativer til at sige, at en konklusion følger af et bestemt sæt af præmisser: f.eks. at præmisserne medfører (eng. ‘entail’) konklusionen, at konklusionen er en logisk konsekvens af præmisserne, at slutningen fra præmisserne til konklusionen er gyldig, at argumentet fra præmisserne til konklusionen er gyldigt.)
Bemærk, at vi appellerer til en meget streng forestilling om umulighed: Når en konklusion følger af et sæt af præmisser, så afhænger umuligheden af præmissernes sandhed og konklusionens falskhed ikke af naturvidenskabens love eller noget tilsvarende – det er på ingen måde ligesom umuligheden af et længdespring over Øresund, eller konstruktionen af en evighedsmaskine. I stedet er forestillingen essentielt, at konklusionens falskhed implicit modsiger eller er inkonsistent med forestillingen om, at alle præmisserne er sande (forklar den implicitte modsigelse i eksemplerne (1), (2) og (4) ovenfor). Vores foretrukne terminologi er, at et argument er gyldigt, hvis konklusionen følger af præmisserne.
Vi bør nu modificere ideen om, at logik er teorien om rationelt overbevisende argumenter: for rationelt overbevisende argumenter er gyldige argumenter, der udelukkende har sande eller rimeligt acceptable præmisser. Om et arguments præmisser er sande, er ikke noget, der afgøres af logikken. Det afgøres ved at lave naturvidenskab eller almindelige empiriske undersøgelser. (Logikere kalder normalt de gyldige argumenter med sande præmisser for sunde argumenter.) Således ser vi, at (1) og (2) ovenfor er rationelt overbevisende, mens (3) og (4) ikke er det. (3) er ikke rationelt overbevisende, fordi den er ugyldig, og (4) er det ikke fordi …? Men sandheden af præmisserne i (1) og (2) er ikke afgjort af logik; alt, hvad logik kan gøre, er at vise: ‘Hvis vi har givet disse præmisser, hvad følger der så af dem’.
Dvs. logik omhandler sandhed, men kun via studiet af den type argumenter, der bevarer sandhed (der overfører sandhed fra præmisserne til konklusionen) som i de gyldige argumenter, hvor konklusionen følger af præmisserne.
Bemærk: Gyldige argumenter kan have falske præmisser og sande konklusioner, og falske præmisser og falske konklusioner. F.eks. har
George Bush er waliser; alle walisere er over 1,75 m høje; derfor er George Bush over 1,75 m høj
falske præmisser og en sand konklusion, hvorimod
George Bush er waliser; alle walisere er gode rugbyspillere; derfor er George Bush en god rugbyspiller
har falske præmisser og (antageligt) en falsk konklusion.
Derudover kan gyldige argumenter have blandede præmisser (dvs. nogle af præmisserne er sande, og nogle er falske) og falske konklusioner. F.eks.
George Bush er amerikaner; alle amerikanere er demokrater; derfor er George Bush demokrat.
Ligeledes kan gyldige argumenter have blandede præmisser og sande konklusioner. F.eks.
George Bush er amerikaner; alle amerikanere er republikanere; derfor er George Bush republikaner.
Og selvfølgelig kan de have sande præmisser og sande konklusioner:
George Bush er amerikaner; alle amerikanere har ytringsfrihed; derfor har George Bush ytringsfrihed.
GYLDIGE ARGUMENTER KAN IKKE HAVE SANDE PRÆMISSER OG EN FALSK KONKLUSION.
Hvorfor ikke? Fordi et gyldigt argument, ifølge vores intuitive redegørelse, er præcis et sådant argument, hvor det er umuligt for alle præmisserne at være sande og konklusionen falsk. Bemærk også at et argument kan være ugyldigt, selvom dets præmisser og konklusion alle er sande. F.eks.
Ronald Reagan er amerikaner; nogle amerikanere er af irsk afstamning; derfor er Ronald Reagan af irsk afstamning.
Hvorfor er dette ugyldigt? Fordi præmisserne kunne være sande, mens konklusionen var falsk – konklusionens falskhed er konsistent med præmissernes sandhed.
Betragt disse eksempler:
(i)Enten pådrager jeg mig hjerteproblemer, eller også gør jeg ikke. Hvis jeg gør, så vil alle mine forholdsregler have været ineffektive. Hvis jeg ikke gør, så har alle mine forholdsregler været unødvendige. Hvis alle mine forholdsregler har været enten ineffektive eller unødvendige, så har det været spild af tid at tage dem. Derfor har jeg spildt min tid med at tage dem.
(ii)Enten er Katrine hjemme, eller også er hun ikke hjemme. Hvis hun er hjemme, så har hun ikke fået min besked på arbejdet. Hvis hun ikke er hjemme, så har hun ikke set beskeden, jeg hængte på hendes fordør. Hvis hun enten ikke fik min besked på arbejdet eller ikke har set beskeden på fordøren, så venter hun mig ikke. Derfor venter hun mig ikke.
Lad os fremhæve nogle kendsgerninger ved disse argumenter. De er begge gyldige (dog næppe rationelt overbevisende). Og det er slående, at de på trods af deres forskellige indhold og emne synes at have noget tilfælles. Det som de er fælles om, er deres form. Vi kan vise deres fælles form ved først at skematisere de indeholdte domme:
Argument (i)
P … Jeg pådrager mig hjerteproblemer
Q … Alle mine forholdsregler har været ineffektive
R … Alle mine forholdsregler har været unødvendige
S … Jeg har spildt min tid med at tage dem
Argument (ii)
P … Katherine er hjemme
Q … Hun har ikke fået min besked på arbejdet