Глава 1
Индуктивные доказательства
Доказательство начинается с одной или нескольких посылок, которые представляют собой суждения, принятые на веру для достижения цели доказательства, а также суждения, приводящие к заключению. Доказательство является дедуктивно достоверным в том случае, если допущение, что его посылки истинны, а заключение ложно – некогерентно. Например, следующее доказательство является достоверным (valid) дедуктивным доказательством:
(Посылка 1) Ни одно материальное тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света.
(Посылка 2) Мой автомобиль – это материальное тело.
(Заключение) Мой автомобиль движется с меньшей скоростью, чем скорость света.
В достоверном дедуктивном доказательстве посылки делают заключение достоверным. Существуют доказательства, которые не являются дедуктивно достоверными, но в которых посылки в некотором смысле «подкрепляют», или «подтверждают», или «усиливают» заключение, и некоторые (или все) доказательства такого рода часто оцениваются как «хорошие» (good), или «правильные» (correct), или «сильные» (strong) индуктивные доказательства. Однако здесь нам нужно быть внимательными и провести тонкое различие между двумя видами доказательства. В некоторых доказательствах из посылок следует вероятное заключение, то есть более вероятное, чем невероятное, например:
П1: 70 % жителей Богсайда католики.
П2: Догерти – житель Богсайда.
3: Догерти католик.
Из сочетания этих посылок следует вероятное заключение. Однако многие доказательства, которые называются «правильными» индуктивными доказательствами, весьма сложно отнести к этому типу. Рассмотрим следующее доказательство:
П: Из 100 воронов все, наблюдаемые в разных частях света, являются черными.
3: Все вороны черные.
Будет естественным истолковать это заключение (в контексте рассуждения об индуктивных доказательствах) таким образом, что речь идет обо всех воронах во все моменты времени и во всех точках пространства, и даже если предположить, что на какой-то далекой планете нет ничего, что можно было бы рассматривать в качестве ворона, это заключение означает всех воронов во все времена на протяжении всей земной истории в любой точке земной поверхности. Но когда заключение интерпретируется таким образом, становится невозможным допущение, что 3, сделанное из И, более вероятно, чем невероятно, поскольку можно предположить, что чернота наблюдаемых воронов является частной особенностью современных воронов, специфической чертой их облика, которой не было у воронов раньше. Предположить, что все вороны всегда являются черными – значит выйти далеко за рамки очевидности, зафиксированной в И. Однако 3 может быть истинным, и большинство из нас допускает, что истинность И повышает вероятность истинности 3, но И не делает