[21-23]. Их физический смысл и различия между ними зависят от конкретной постановки задач. В любом случае применительно к решению задачи методами численного моделирования исходят из понятий функций состояния и параметров.
Для удобства и краткости изложения воспользуемся операторной формой [19]. Обозначим векторную функцию состояния через
. К числу ее составляющих относятся поля гидрометеорологических элементов и концентраций загрязняющих примесей.
Вектор параметров обозначим
. Параметрами являются коэффициенты уравнений, параметры области интегрирования Dt сеточной области Dht , области размещения наблюдательных систем Dmt , начальные значения функций состояния, распределения и мощности источников тепла, влаги и других примесей и компонентов.
В операторном виде математическая модель описываемого процесса имеет следующий вид:
Здесь:
– нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций
и
;
Q(Dt) – пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;
R(Dt) – область допустимых значений параметров;
В – диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;
– источники;
– , где D – область изменения пространственных переменных;
– интервал изменения времени t.
Входящий в соотношение (1.1) оператор
– определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера – почва – вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.
Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.
В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем уравнение
Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.
В соотношении (1.2):
– концентрация примесей;
– вектор скорости с компонентами u,v,w в направлении пространственных координат
соответственно;
μ и ν – коэффициенты турбулентности в горизонтальных (x1,x2) и вертикальном (х3 = z) направлениях;
индексом s отмечены операторы, действующие в горизонтальных направлениях;
– операторы трансформации примесей;
– источники примесей (одновременно учитываются источники естественного и антропогенного происхождения).
