** Ver la nota anterior.
CAPÍTULO 3
La belleza de las
matemáticas y
la creatividad
que permiten
¿Qué son realmente las matemáticas? ¿Y por qué tantos estudiantes las odian, las temen o ambas cosas? Las matemáticas son diferentes de otras asignaturas, no porque en ellas todo sea correcto o incorrecto, como dicen muchos, sino porque se enseñan de acuerdo con unos procedimientos que no utilizan los profesores de otras asignaturas y porque la gente alberga unas creencias sobre ellas que no tiene sobre otras materias. Algo que distingue a las matemáticas es que suelen considerarse una asignatura en que lo esencial es el rendimiento académico: si se pregunta a los estudiantes cuál creen que es su función en la clase de matemáticas, la mayoría dirán que es hacer bien las tareas o responder correctamente. Los alumnos rara vez piensan que están en la clase para apreciar la belleza de las matemáticas, para hacer preguntas profundas, para explorar el interesante conjunto de conexiones que conforman la asignatura o incluso para saber de qué les podrá servir lo que están aprendiendo; creen que están en la clase de matemáticas para rendir. Hace poco una colega, Rachel Lambert, me dijo que su hijo de seis años había regresado a casa diciendo que no le gustaban las matemáticas; cuando le preguntó por qué, él manifestó que «las matemáticas son demasiado tiempo para las respuestas y no suficiente para aprender». Desde una edad temprana, los estudiantes advierten que las matemáticas son diferentes de otras asignaturas, y que el aprendizaje cede su lugar a la respuesta a preguntas y la realización de exámenes. Al rendimiento académico, en dos palabras.
La cultura favorable a los exámenes, que está más presente en el ámbito de las matemáticas que en otros, constituye gran parte del problema. Cuando los alumnos de sexto de mi distrito local llegaron a sus casas diciendo que habían hecho un examen el primer día de clase, estaba claro en qué asignatura se lo habían puesto: matemáticas. La mayoría de los estudiantes y padres aceptan la cultura favorable a los exámenes en el ámbito de las matemáticas; como me dijo una niña, «bueno, el profesor solo quería averiguar lo que ya sabíamos». Pero ¿por qué esto solo ocurre con las matemáticas? ¿Por qué los profesores no creen que tienen que averiguar qué saben los estudiantes a través de exámenes, el primer día, sobre otras materias? ¿Y por qué algunos educadores no se dan cuenta de que los exámenes constantes hacen algo más que evaluar a los alumnos? Esto último presenta sus propios problemas (y son abundantes), pero es que, además, la evaluación constante hace que los estudiantes piensen que las matemáticas no son otra cosa que dar respuestas cortas a preguntas muy concretas estando bajo presión. ¡No es de extrañar que tantos decidan que las matemáticas no son para ellos!
Hay otros factores que hacen que las matemáticas sean diferentes de todas las demás asignaturas. Cuando les preguntamos a los alumnos qué son las matemáticas, generalmente ofrecen unas descripciones que son muy diferentes de las que proporcionan los expertos en este campo. Suelen responder que es una asignatura de cálculos, procedimientos o reglas. Pero cuando les preguntamos a los matemáticos qué son las matemáticas, contestan que es el estudio de los patrones; afirman que es una materia estética, bella y que admite mucha creatividad (Devlin, 1997). ¿Por qué difieren tanto ambas descripciones? Cuando les preguntamos a los estudiantes de literatura inglesa en qué consiste esta asignatura, no formulan unas descripciones muy diferentes de las que ofrecen los profesores de esta materia.
Maryam Mirzakhani fue una matemática de Stanford, fallecida en 2017, a los cuarenta años de edad, que ganó en 2014 la Medalla Fields, el mayor premio mundial en el campo de las matemáticas. Maryam fue una mujer increíble que estudió las superficies hiperbólicas y que formuló lo que se ha llamado «la teoría de la década». En artículos periodísticos sobre su trabajo, se la ve dibujando ideas en grandes hojas de papel sobre la mesa de su cocina, ya que su trabajo era casi enteramente visual. Se dio el caso de que presidí el tribunal que escuchó la defensa de la tesis doctoral de una alumna de Maryam (antes del fallecimiento de esta). Ese día entré en el departamento de Matemáticas de Stanford experimentando curiosidad por la defensa que iba a escuchar. La sala en la que iba a tener lugar el acto era pequeña; las ventanas daban al impresionante Palm Drive de Stanford, la entrada a la universidad, y estaba llena de matemáticos, alumnos y profesores que habían acudido a escuchar o juzgar la defensa. La estudiante de Maryam era una mujer joven llamada Jenya Sapir; estuvo caminando de un lado a otro de la sala y pegando dibujos en varias paredes, unos dibujos que señalaba mientras hacía conjeturas sobre las relaciones existentes entre las líneas y curvas que los componían. Las matemáticas que describió consistían en imágenes visuales, creatividad y conexiones, y estaban llenas de incertidumbre (ver la figura 3.1).
A lo largo de la defensa, los profesores hicieron preguntas en tres o cuatro ocasiones, a las que la joven, segura de sí misma, se limitó a responder: «No lo sé». A menudo, quien había hecho la pregunta reconocía que él o ella tampoco sabía la respuesta. Sería muy inusual que en la defensa de un doctorado en Educación el aspirante respondiese «no lo sé» a algo; algunos profesores lo desaprobarían. Pero las matemáticas, las verdaderas matemáticas, están llenas de incertidumbre; se trata de efectuar exploraciones, conjeturas e interpretaciones, no de dar respuestas definitivas. Los profesores pensaron que era perfectamente razonable que ella no supiera la respuesta a algunas de las preguntas, ya que su trabajo se adentraba en territorio desconocido. Superó el examen de doctorado con honores.
Esto no significa que no haya respuestas en matemáticas. Se saben muchas cosas en este ámbito, y es importante que los estudiantes las aprendan. Pero, de alguna manera, las matemáticas escolares se han alejado tanto de las matemáticas reales que si hubiera llevado a la mayoría de los alumnos de una escuela a la defensa de esa tesis ese día, no habrían reconocido que eso iba de matemáticas. Esta amplia brecha que hay entre las matemáticas verdaderas y las que se enseñan en la escuela está en el núcleo de los problemas que tenemos con las matemáticas en el ámbito de la educación. Creo firmemente que si en las clases de matemáticas, en las escuelas, se presentara la auténtica naturaleza de esta disciplina, los alumnos no aborrecerían la asignatura, y tampoco la suspenderían masivamente.
Las matemáticas son un fenómeno cultural; un conjunto de ideas, conexiones y relaciones desarrolladas para que las personas le encuentren sentido al mundo. En esencia, las matemáticas tienen que ver con los patrones. Podemos poner una lente matemática sobre el mundo, y cuando lo hacemos, vemos patrones en todas partes; y a través de nuestra comprensión de los patrones, adquirida con el estudio matemático, expandimos nuestro conocimiento. Keith Devlin, un importante matemático, ha dedicado un libro a esta idea. En su obra Mathematics: the Science of Patterns [Matemáticas: la ciencia de los patrones], escribe:
Como ciencia de los patrones abstractos, casi no hay aspectos de nuestra vida que no estén afectados, en mayor o menor medida, por las matemáticas; porque los patrones abstractos son la esencia misma del pensamiento, de la comunicación, del cálculo, de la sociedad y de la vida misma (Devlin, 1997).
El conocimiento de los patrones matemáticos ha ayudado al ser humano a navegar por los océanos, a enviar misiones al espacio, a desarrollar la tecnología que hay detrás de los teléfonos móviles y las redes sociales, y a efectuar nuevos descubrimientos científicos y médicos. Con todo y con eso, muchos escolares creen que las matemáticas son una asignatura muerta, irrelevante para su futuro.
Para comprender la verdadera naturaleza de las matemáticas, es útil fijarse en la presencia de estas en el mundo, es decir, observar las matemáticas de la naturaleza. Los patrones que subyacen a los océanos y la vida silvestre, las estructuras y la lluvia, el comportamiento animal y las redes sociales han fascinado a los matemáticos durante siglos. El patrón de Fibonacci es probablemente el más conocido de todos. Fibonacci fue un matemático italiano