Хаос. Создание новой науки. Джеймс Глик

и состояние Вселенной в начальный момент, то мы могли бы точно предсказать состояние Вселенной в любой последующий момент. Но даже и в том случае, если бы законы природы не представляли собой никакой тайны, мы могли бы знать первоначальное состояние только приближенно. Если это нам позволяет предвидеть дальнейшее ее состояние с тем же приближением, то это все, что нам нужно. Мы говорим, что явление было предвидено, что оно управляется законами. Но дело не всегда обстоит так; иногда небольшая разница в первоначальном состоянии вызывает большое различие в окончательном явлении. Небольшая погрешность в первом вызвала бы огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным…» (Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, – Прим. ред.) С переходом из XIX века в XX его предупреждение было забыто; единственным математиком в США, который продолжал следовать заветам Пуанкаре в 1920-1930-е годы, был Джордж Биркгоф. Так случилось, что он недолгое время был наставником Эдварда Лоренца в Массачусетском технологическом институте.

      25

      Лоренц; а также см.: «On the Prevalence». P. 56.

      26

      Лоренц.

      27

      Вудс, Шнейдер; см. также большой обзор экспертных мнений того времени: «Weather Scientists Optimistic That New Findings Are Near» // The New York Times. 9 September. P. 1.

      28

      Дайсон.

      29

      Боннер, Бенгтссон, Вудс, Лейт.

      30

      Medawar R В. «Expectation and Prediction» // Pluto's Republic. Oxford: Oxford University Press, R 301–304.

      31

      Изначально Лоренц использовал для описания эффекта образ чайки, а тот образ, который используется сейчас, по-видимому, позаимствован из его работы «Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?» и связан с выступлением на ежегодном собрании Американской ассоциации содействия развитию науки в Вашингтоне 29 декабря 1979 года.

      32

      Йорк.

      33

      Лоренц, Уайт.

      34

      «The Mechanics of Vacillation».

      35

      Перевод С. Я. Маршака.

      36

      Джордж Херберт; в этом контексте цит. по: Wiener N. «Nonlinear Prediction and Dynamics» // Collected Works with Commentaries / Ed. by R Masani. Cambridge, Mass.: The M. I. T. Press, R 3:Винер не был согласен с Лоренцем как минимум в признании наличия «самостоятельных колебаний незначительных деталей на погодной карте». Он отмечал: «Торнадо – в высшей степени локальный феномен, и его точный путь могут определять мелочи, не влияющие глобально больше ни на что».

      37

      Тут имеется в виду следующее. Пусть есть линейное уравнение типа ẍ+x= = a (t)+ b (t)+ c(t). Это уравнение описывает динамику колебательного процесса, и здесь a (t), b (t)и c (t) – слагаемые, отвечающие за различные внешние воздействия. например, можно представить себе ребенка, качающегося на качелях в ветреную погоду. тогда a (t)будет обозначать усилия самого ребенка, b (t) – усилия его родителей, помогающих раскачиваться, и c (t) – силу ветра. можно разобрать исходное уравнение на кусочки, а именно – решить три отдельных уравнения, каждое из которых учитывает только один из трех эффектов (то есть х + х = a(t), x + x = b(t)nx+x = c(t)). Если теперь сложить решения этих уравнений, результат будет решением исходного уравнения. Эта аддитивность и является как раз следствием линейности – нелинейные уравнения таким свойством не обладают.

      38

      Neumann