x = y = 15⁄3 = 5 м
Разумеется, это даст нашему Шарику достаточно места. В результате мы получаем квадрат площадью:
5 × 5 = 25 м²
Однако возможно и лучшее решение. Для начала давайте перепишем наше условие в виде:
y = 15 − 2x
Давайте теперь поместим это выражение в наше уравнение для расчета площади:
z = xy
z = x (15 − 2x)
z = 15x – 2x²
График для этой функции выглядит примерно так:
Не кажется ли вам знакомой первая половина кривой?
Теперь давайте продифференцируем эту функцию по отношению к x. Если вам прежде не доводилось сталкиваться с дифференциальными уравнениями, то поверьте нам на слово. В итоге мы получаем уравнение для наклона кривой. Если величина наклона равна нулю, это значит, что мы достигли ее вершины. Эта точка на математическом языке называется максимумом функции. Вот как выглядят математические построения для нее:
z = 15x – 2x²
∂z⁄∂x = 15 – 4x
Установив величину z равной нулю, мы получим:
0 = 15 – 4x = 15⁄4 = 3,755
Таким образом, если x = 3,75 м, то y = 7,5 м, а площадь загона составит 3,75 × 7,5 = 28,125 м². Иными словами, наш Шарик получает куда больше места для своих игр.
7
Желающим больше узнать о разнесенных по времени повторах мы рекомендуем ознакомиться с работой: Paul Pimsleur, «A Memory Schedule», The Modern Language Journal 51, no. 2 (February 1967): 73–75.
8
Биографии Эббингауза посвящен целый ряд работ. Мы посчитали особенно полезными две из них: Hermann Ebbinghaus, Memory: A Contribution to Experimental Psychology, trans. Henry A. Ruger and Clara E. Bussenius (1885/1913). R. H. Wozniak, Classics in Psychology, 1855–1914: Historical Essays (Bristol, UK: Thoemmes Press, 1999).
9
Michael Liedtke, «Netflix Regains Some Customers; Stock Up 16 Percent», Associated Press, January 27, 2012.
10
Caroline Humer, «Blockbuster Seeks Turnaround in Bankruptcy», Reuters, September 23, 2010.
11
Reed Hastings, interview by Alyssa Abkowitz, «How Netflix Got Started», Fortune, January 28, 2009, money.cnn.com/2009/01/27/news/newsmakers/hastings_netflix.fortune.
12
Humer, «Blockbuster Seeks Turnaround».
13
«Company Timeline», Netflix, accessed October 8, 2012, signup.netflix.com/MediaCenter/Timeline.
14
Jeanine Poggi, «Netflix Subscribers to Top 30M by 2013: Poll», The Street, May 9, 2011, www.thestreet.com/story/11110093/1/netflix-subscribers-to-top-30m-by-2013-poll.html.
15
Nate DiMeo, «Derek Jeter vs. Objective Reality», Slate, July 14, 2008, www.slate.com/articles/sports/sports_nut/2008/07/derek_jeter_vs_objective_reality.html.
16
Matt O’Donnell, «Science Proves It: Jeter Sucks», Fenway West, February 17, 2008, www.fenwaywest.com/2008-articles/february/science-proves-it-jeter-sucks.html.