Все случайные величины подчиняются распределению Гаусса в пределе при количестве элементов выборки, стремящемуся к бесконечности. Согласно распределению Гаусса, наиболее вероятная величина – среднее арифметическое бесконечно большой выборки. Однако реальные выборки отнюдь не бесконечно большие, а 100 или 1000 или любое иное число элементов. Причем, среднее арифметическое реальной выборки далеко не всегда равно среднему арифметическому бесконечно большой выборки.
Например, в некоем ресторане обычно около 1000 посетителей в месяц, а средняя сумма чека – 300 рублей. Но однажды там ещё 10 человек отметили свадьбу с суммой чека 120 000 рублей. Если мы подсчитаем среднее арифметическое за данный месяц, то у нас получится (300*1000 + 120 000)/1010 = 416 руб. Можно ли говорить, что "бизнес растёт"? Разумеется, нет. Потому что среднее арифметическое данной выборки за данный месяц – 416 руб. – сильно отличается от среднего арифметического более крупной выборки – за год, где оно равно 300 руб. Но что делать, если в данном конкретном случае у нас нет физической возможности увеличения объёма выборки для приближения её к распределению Гаусса?
Для решения этой задачи были введены другие мерила для нахождения средне-статистической величины, позволяющие в таких случаях подойти ближе к среднему арифметическому кривой распределения Гаусса – мода и медиана.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение переменной. Мода позволяет выбирать в качестве среднего наиболее вероятное значение. В данном случае мода будет равна 300 руб.
Медиана – среднее по счету значение в ряду значений переменной, упорядоченному в порядке возрастания или убывания. Медиана позволяет отбрасывать как крайне большие, так и крайне малые значения переменной. В данном случае мы просто отбрасываем крайнее значение суммы чека и получаем, что медиана равна 300 руб.
ОПЫТ 1. «Экстрасенсы».
Рассчитаем вероятность случайного угадывания предмета эксрасенсами, не имеющую отношению к сверхестественным способностям. Допустим, у нас есть 3 коробки, и только в одной из них спрятан некий предмет, который экстрасенсы должны найти. Положим, что это – первая коробка. И у нас есть 1 экстрасенс. Чтобы вычислить вероятность, обратим внимание на то, что здесь есть 3 элементарных события – экстрасенс назвал первую коробку или вторую коробку или третью коробку. Их можно записать для наглядности таким образом:
1 0 0 – угадал
0 1 0 – не угадал
0 0 1 – не угадал
Вероятность случайного угадывания равна 1/3, т. е. 33 %, вероятность промаха 2/3 = 67 %. И заметьте – в таких опытах – по одиночке – экстрасены почему-то не участвуют!
А теперь рассмотрим второй вариант – те же 3 коробки, но уже 2 экстрасенса. Их ответы обозначим числами 1 и 2 Вероятность того, что хотя бы один угадает,